-x^2+2 =√2-x. Giải giúp mình phương trình này Cảm ơn

0 bình luận về “-x^2+2 =√2-x. Giải giúp mình phương trình này Cảm ơn”

1. Đáp án:

   $x=\left\{{1;\dfrac{1-\sqrt5}2}\right\}$

   Giải thích các bước giải:

   $-x^2+2=\sqrt{2-x}$
   Điều kiện: 
   $-x^2+2\ge0$ và $2-x\ge0\Leftrightarrow -\sqrt2\leqslant x\leqslant \sqrt2$
   Phương trình suy ra:
   $x^4+4-4x^2=2-x$
   $\Leftrightarrow x^4-4x^2+x+2=0$
   $\Leftrightarrow x^2(x-2)(x+2)+(x+2)=0$
   $\Leftrightarrow (x+2)(x^3-2x^2+1)=0$
   $\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2$ (loại) hoặc 
   $ x^3-2x^2+1=0$
   $\Leftrightarrow x^3-x^2-x^2+1=0$
   $\Leftrightarrow x^2(x-1)-(x-1)(x+1)=0$
   $\Leftrightarrow (x-1)(x^2-x-1)=0$
   $\Leftrightarrow x=1$ (nhận) hoặc
   $x^2-x-1=0$
   $\Delta=1+4=5$
   $\Rightarrow x_1=\dfrac{1-\sqrt5}2$ (nhận) hoặc $x_2=\dfrac{1+\sqrt5}2$ (loại)
   Vậy phương trình có nghiệm $x=\left\{{1;\dfrac{1-\sqrt5}2}\right\}$.

   Trả lời