2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 +…+2 mũ 2017
Chứng minh dãy trên ko chia hết cho 3, cho 7
2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 +…+2 mũ 2017 Chứng minh dãy trên ko chia hết cho 3, cho 7
By Kylie
By Kylie
2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 +…+2 mũ 2017
Chứng minh dãy trên ko chia hết cho 3, cho 7
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + … + {2^{2017}}\\
\Leftrightarrow 2A = {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + ….. + {2^{2018}}\\
\Leftrightarrow 2A – A = \left( {{2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + …. + {2^{2018}}} \right) – \left( {2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + …. + {2^{2017}}} \right)\\
\Leftrightarrow A = {2^{2018}} – 2\\
A = {\left( {{2^2}} \right)^{1009}} – 2 = {4^{1009}} – 2
\end{array}\]
Ta có: 4 chia 3 dư 1 nên 4^1009 cũng chia 3 dư 1 Suy ra A chia 3 dư 2
\[A = {2^{2018}} – 2 = 4.{\left( {{2^3}} \right)^{672}} – 2 = {4.8^{672}} – 2\]
8 chia 7 dư 1 nên 8^672 cũng chia 7 dư 1 Suy ra A chia 7 dư 2
Vậy A không chia hết cho 3 và 7
Bạn tham khảo :