|2x – 5| – |3x – 2| = 0 CMR : phấn số 5n + 2 2n + 1

0 bình luận về “|2x – 5| – |3x – 2| = 0 CMR : phấn số 5n + 2 2n + 1”

1. Đáp án + giải thích bước giải :

   $1/$ `|2x – 5| – |3x – 2| = 0`

   `⇔ |2x  – 5| = 0 + |3x – 2|`

   `⇔ |2x – 5| = |3x – 2|`

   `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}2x-5=3x-2\\2x-5=-3x+2\end{array} \right.\) 

   `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}2x – 3x = 5 – 2\\2x+3x=5+2\end{array} \right.\) 

   `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}-x = 3\\5x=7\end{array} \right.\) 

   `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x = -3\\x=\frac{7}{5}\end{array} \right.\) 

   Vậy `x ∈ {-3; 7/5}`

   $2/$ 

   Gọi $ULCN (5n + 2; 2n + 1) = d$

   `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}5n+2\vdots d\\2n+1\vdots d \end{array} \right.\)

   `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}2 (5n+2)\vdots d\\5(2n+1)\vdots d \end{array} \right.\)

   `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}10n+4\vdots d\\10n+5\vdots d \end{array} \right.\)

   `⇔ (10n + 4) – (10n + 5) \vdots d`

   `⇔ 10n + 4 – 10n – 5 \vdots d`

   `⇔ -1 \vdots d`

   `⇔ d ∈ Ư (-1) = {±1}`

   `-> (5n + 2)/(2n + 1)` là phân số tối giản

    

   Trả lời

2. Đáp án:

   Câu 1: $x=3$ hoặc $x=\dfrac75$

   Câu 2: $∀\ n \in \Bbb{R}$ 

   Giải thích các bước giải:

   Câu 1:

   $|2x-5|-|3x-2|=0$

   $⇔|2x-5|=|3x-2|$

   $⇔\left[\begin{array}{l}2x-5=3x-2\\5-2x=2-3x\end{array}\right.$

   $⇔\left[\begin{array}{l}x=-3\\x=\dfrac75\end{array}\right.$

   Vậy $x=-3$ hoặc $x=\dfrac75$

   Câu 2:

   Giả sử $d$ là ƯCLN của $5n+2$ và $2n+1$

   $\to \begin{cases}5n+2\ \vdots\ d\\2n+1\ \vdots\ d\end{cases}$

   $\to \begin{cases}10n+4\ \vdots\ d\\10n+5\ \vdots\ d\end{cases}$

   $\to (10n+5)-(10n+4)\ \vdots\ d$

   $\to 1\ \vdots\ d$

   $\to d=\pm 1$

   $\to \dfrac{5n+2}{2n+1}$ tối giản với $∀\ n \in \Bbb{R}$

   Trả lời