2) cho Δ ABC có trung tuyến AM . Từ M kẻ đường thẳng //AB cắt AC tại N, biết AN =MN, BN cắt AM tại O
chứng minh a) Δ ABC cân tại A
b) O là trọng tâm Δ ABC
2) cho Δ ABC có trung tuyến AM . Từ M kẻ đường thẳng //AB cắt AC tại N, biết AN =MN, BN cắt AM tại O chứng minh a) Δ ABC cân tại A
By Madeline
dạ đây ạ
a,Xét ΔAMN có : AN=NM
⇒góc NAM =góc NMA
mà góc NMA= góc MAB (vì MN song song với AB)
nên góc NAM =góc MAB hay MA là tia phân giác góc BAC
Xét ΔABC ta có:
AM là tia phân giác góc BAC và cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
⇒ΔABC cân tại A
b)Có ΔABC cân tại A
Mà MN// AB⇒góc NMC=góc ABC=góc ACB=góc NCM
⇒NM=NC⇒NC=NA(AN=MN)⇒N là trung điểm
⇒BN,AM là trung tuyến ΔABC⇒O là trọng tâm Δ ABC