Toán x^2 – (m-1)x-2m=0 viết công thức liên hệ giữa x1 và x2 độc lập vs m 10/09/2021 By Amaya x^2 – (m-1)x-2m=0 viết công thức liên hệ giữa x1 và x2 độc lập vs m
pt trên có 2 nghiệm ⇔ Δ ≥ 0 ⇔ ( -2m + 2)² + 4. ( -2m ) .1 ≥ 0 ⇔ 4m² – 8m + 4 – 8m ≥ 0 ⇔ 4m² + 4 ≥ 0 ( luôn đúng ∀ m) vậy pt trên luôn có 2 nghiệm ∀ m $\left \{ {{x1 + x2 = -c/a} \atop {x1.x2 = b/a}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x1 + x2 = 2m -2 } \atop {x1.x2 = -2m}} \right.$ trừ 2 vế ta đc x1 + x2 – x1.x2 = -2 Đây là biểu thức liên hệ ko phụ thuộc m Trả lời
Theo Vi-ét ta có: $\begin{cases} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a} = m – 1\\ x_{1}x_{2} = \dfrac{c}{a} = – 2m\end{cases}$ Ta thấy: $2(m – 1) + (- 2m) = – 2$ không phụ thuộc $m$ nên $2(x_{1} + x_{2}) + x_{1}x_{2}$ là biểu thức cần tìm Trả lời
pt trên có 2 nghiệm ⇔ Δ ≥ 0
⇔ ( -2m + 2)² + 4. ( -2m ) .1 ≥ 0
⇔ 4m² – 8m + 4 – 8m ≥ 0
⇔ 4m² + 4 ≥ 0 ( luôn đúng ∀ m)
vậy pt trên luôn có 2 nghiệm ∀ m
$\left \{ {{x1 + x2 = -c/a} \atop {x1.x2 = b/a}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x1 + x2 = 2m -2 } \atop {x1.x2 = -2m}} \right.$
trừ 2 vế ta đc
x1 + x2 – x1.x2 = -2
Đây là biểu thức liên hệ ko phụ thuộc m
Theo Vi-ét ta có:
$\begin{cases} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a} = m – 1\\ x_{1}x_{2} = \dfrac{c}{a} = – 2m\end{cases}$
Ta thấy: $2(m – 1) + (- 2m) = – 2$ không phụ thuộc $m$
nên $2(x_{1} + x_{2}) + x_{1}x_{2}$ là biểu thức cần tìm