Toán $\left \{ {{x^2+xy+y^2=1} \atop {x-y-xy=3}} \right.$ 10/09/2021 By Rose $\left \{ {{x^2+xy+y^2=1} \atop {x-y-xy=3}} \right.$
$\left \{ {{x^{2}+xy+y^{2}=1} \atop {x-y-xy=3}} \right.$ <=> $\left \{ {{x^{2}-2xy+y^{2}+3xy=1} \atop {x-y-xy=3}} \right.$ <=> $\left \{ {{(x-y)^{2}+3xy=1} \atop {x-y-xy=3}} \right.$ Đặt a = x – y, b = xy phương trình <=> $\left \{ {{a^{2}+3b=1} \atop {a-b=3}} \right.$ <=> $\left \{ {{a^{2}+3b=1(1)} \atop {b=a-3(2)}} \right.$ Thế (2) vào (1) <=> $a^{2}+3(a-3)=1$ <=> $a^{2}+3a-9-1=0$ <=> $a^{2}+3a-10=0$ , có Δ = 3² – 4(-10)(1) = 49 pt có 2 nghiệm: a = (-3 + √49)/2 =2 và a = (-3 – √49)/2 = -5 +) a = 2 => x – y = 2 => x = 2 + y => 2 – xy = 3 <=> xy = -1 <=> (2+y)y = -1 <=> y² + 2y + 1 =0 <=> y = -1 => x = 1 Tương tự, với a = -5 thì không có x,y thỏa mãn. Vậy hệ phương trình có nghiệm x =1, y = -1 Trả lời
$\left \{ {{x^{2}+xy+y^{2}=1} \atop {x-y-xy=3}} \right.$
<=> $\left \{ {{x^{2}-2xy+y^{2}+3xy=1} \atop {x-y-xy=3}} \right.$
<=> $\left \{ {{(x-y)^{2}+3xy=1} \atop {x-y-xy=3}} \right.$
Đặt a = x – y, b = xy
phương trình <=> $\left \{ {{a^{2}+3b=1} \atop {a-b=3}} \right.$
<=> $\left \{ {{a^{2}+3b=1(1)} \atop {b=a-3(2)}} \right.$
Thế (2) vào (1) <=> $a^{2}+3(a-3)=1$
<=> $a^{2}+3a-9-1=0$
<=> $a^{2}+3a-10=0$ , có Δ = 3² – 4(-10)(1) = 49
pt có 2 nghiệm:
a = (-3 + √49)/2 =2 và a = (-3 – √49)/2 = -5
+) a = 2 => x – y = 2 => x = 2 + y
=> 2 – xy = 3 <=> xy = -1
<=> (2+y)y = -1
<=> y² + 2y + 1 =0 <=> y = -1 => x = 1
Tương tự, với a = -5 thì không có x,y thỏa mãn.
Vậy hệ phương trình có nghiệm x =1, y = -1