x^2+(m-1)x-m=0 chứng tỏ pt có nghiệm với mọi m tìm m để x1^2 – X1 + X2^2 – X2 =6

0 bình luận về “x^2+(m-1)x-m=0 chứng tỏ pt có nghiệm với mọi m tìm m để x1^2 – X1 + X2^2 – X2 =6”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

    $x^2+(m-1)x-m=0$

   a) Ta có: $Δ=(m-1)^2+4m=m^2-2m+1=m^2+2m+1=(m+1)^2 ≥ 0\ ∀m$

   Nên phương trình có nghiệm với mọi $m$.

   b) Áp dụng định lý Vi-et ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=m\end{cases}$

   $x_1^2+x^2_2-x_1-x_2=6$

   $⇔ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2-(x_1+x_2)=6$

   $⇔ (m-1)^2-2m-m+1=6$

   $⇔ m^2-2m+1-3m+1=6$

   $⇔ m^2-5m+2=6$

   $⇔ m^2-5m-4=0$

   $Δ=25-4.(-4)=41 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

   $m_1=\dfrac{5+\sqrt{41}}{2}$

   $m_2=\dfrac{5-\sqrt{41}}{2}$

   Trả lời