2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = -x 2 và đường thẳng (d): y = 2x+m+1 a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung đ

Đáp án:

$\begin{array}{l}
\left( P \right):y =  – {x^2}\\
\left( d \right):y = 2x + m + 1\\
a)Khi:\left( {0;3} \right) \in \left( d \right)\\
 \Leftrightarrow 3 = 2.0 + m + 1\\
 \Leftrightarrow m = 2\\
Vậy\,m = 2\\
b)Xet: – {x^2} = 2x + m + 1\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m + 1 = 0\\
\Delta ‘ = 1 – m – 1 =  – m
\end{array}$

Để cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì:

$\begin{array}{l}
\Delta ‘ > 0\\
 \Leftrightarrow  – m > 0\\
 \Leftrightarrow m < 0\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  – 2\\
{x_1}{x_2} = m + 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{y_1} =  – x_1^2\\
{y_2} =  – x_2^2
\end{array} \right.\\
Khi:{x_1}{y_2} + {x_2}{y_1} >  – 4\\
 \Leftrightarrow {x_1}.\left( { – x_2^2} \right) + {x_2}.\left( { – x_1^2} \right) >  – 4\\
 \Leftrightarrow  – {x_1}{x_2}\left( {{x_2} + {x_1}} \right) >  – 4\\
 \Leftrightarrow  – \left( {m + 1} \right).\left( { – 2} \right) >  – 4\\
 \Leftrightarrow m + 1 >  – 2\\
 \Leftrightarrow m >  – 3\\
Vậy\, – 3 < m < 0
\end{array}$