2 vòi chảy vào 1 bể thì sau 3 giờ đầy bể Vòi 1 chảy 20 phút rồi khóa lại rồi mở vòi 2 chảy 30 phút thì được 1/8 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy đầy bể

Đáp án:

x=4
y=12

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ) (x>3)
Gọi thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (giờ) (y>3)
Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được: $\frac{1}{x }$ (bể)
Trong một giờ vòi thứ hai chảy được:  $\frac{1}{y}$ (bể)
Vì trong 3 h cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên trong 1 giờ cả hai vòi chảy được : 1:3= $\frac{1}{3}$ (giờ)

Ta có phương trình :
$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{3}$ (1)
20’=$\frac{1}{3}$ (giờ)

Trong 20′ vòi thứ nhất chảy được: $\frac{1}{3}$.$\frac{1}{x}$ (bể)
30’=$\frac{1}{2}$ (giờ)
Trong 30′ vòi thứ hai chảy được: $\frac{1}{2}$.$\frac{1}{y}$ (bể)

Do vòi 1 chảy 20 phút rồi khóa lại rồi mở vòi 2 chảy 30 phút thì được 1/8 bể nên ta có phương trình
$\frac{1}{3}$.$\frac{1}{x}$+ $\frac{1}{2}$.$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{8}$(2)
Từ (1) và (2) ta có hpt
$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}} \atop {\frac{1}{3}.\frac{1}{x}+ \frac{1}{2}.\frac{1}{y}=\frac{1}{8}}} \right.$
Đặt $\frac{1}{x}$ = a; $\frac{1}{y}$ = b (a;b$\neq$ 0) ta được
$\left \{ {{a+b=\frac{1}{3} } \atop {\frac{1}{3} a+\frac{1}{2} b=\frac{1}{8} }} \right.$
<=>$\left \{ {{\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b=\frac{1}{9}} \atop {\frac{1}{3}a+\frac{1}{2}b=\frac{1}{8}}} \right.$

<=>$\left \{ {{-\frac{1}{6}b=-\frac{1}{72}} \atop {\frac{1}{3}a+\frac{1}{2}b=\frac{1}{8}}} \right.$

<=>$\left \{ {{b=\frac{1}{12}} \atop {\frac{1}{3}a+\frac{1}{24}=\frac{1}{8}}} \right.$

<=>$\left \{ {{b=\frac{1}{12}} \atop {\frac{1}{3}a=\frac{1}{12}}} \right.$

<=>$\left \{ {{b=\frac{1}{12}(TM)} \atop {a=\frac{1}{4}(TM)}} \right.$

=>$\left \{ {{\frac{1}{x}=\frac{1}{4}} \atop {\frac{1}{y}=\frac{1}{12}}} \right.$

=>$\left \{ {{x=4(TM)} \atop {y=12(TM)}} \right.$

Vậy nếu chảy một mình thì vòi thứ nhất mất 4 giờ thì đầy bể còn vòi thứ hai mất 12 giờ thì đầy bể