3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức a. A = 4×2 + 4x + 11 b. B = (x – 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6) c. C = x2 – 2x + y2 – 4y + 7

0 bình luận về “3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức a. A = 4×2 + 4x + 11 b. B = (x – 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6) c. C = x2 – 2x + y2 – 4y + 7”

1. a, 

   $A=4x^2+4x+11=(2x+1)^2+10$

   Do $(2x+1)^2≥0∀x$ nên $(2x+1)^2+10≥10∀x$

   $→A_{min}=10$

   $→2x+1=0$

   $→x=\dfrac{-1}{2}$

   Vậy để $A_{min}$ thì $x=\dfrac{-1}{2}$

   b, 

   $B=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

   Đặt $x^2+5x=y$ rồi thay vào B ta được:

   $B=(y-6)(y+6)=y^2-36$

   Do $y^2≥0∀y$ nên $y^2-36≥-36∀y$

   $→A_{min}=-36$

   $→y=0$

   $→x(x+5)=0$

   $→\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.$

   Vậy để $A_{min}$ thì $x∈\{0;-5\}$

   c, 

   $C = x^2 – 2x + y^2 – 4y + 7=x^2-2x+1+y^2-4y+4+2=(x-1)^2+(y-2)^2+2$

   Do $\left\{ {\matrix{{(x-1)^2≥0∀x} \cr{(y-2)^2≥0∀y} \cr} } \right.$

   $→(x-1)^2+(y-2)^2+2≥2$

   $→C_{min}=2$

   $→(x;y)=(1;2)$

   Vậy để $C_{min}$ thì $(x;y)=(1;2)$

   Trả lời

2. a) $A = 4x^2+4x+11$

   $ = (2x+1)^2+10 ≥10$

   Dấu “=” xảy ra $⇔x=\dfrac{-1}{2}$

   Vậy $A_{min} = 10$ tại $x=\dfrac{-1}{2}$

   b) $B = (x-1).(x+2).(x+3)(x+6)$

   $ = (x^2+5x-6).(x^2+5x+6) $

   c) $C = x^2-2x+y^2-4y+7$

   $ = (x-1)^2+(y-2)^2+ 2 ≥2$

   Dấu “=” xảy ra $⇔x=1,y=2$

   Vậy $C_{min} = 2$ tại $(x,y)=(1,2)$

    

   Trả lời