x∧4-mx²+m-2. Có bn m ∈ Z để pt có 4no phân biệt<-2

0 bình luận về “x∧4-mx²+m-2. Có bn m ∈ Z để pt có 4no phân biệt<-2”

1. Xét ptrinh

   $x^4 – mx^2 + m-2 = 0$

   Đặt $t = x^2$, khi đó để ptrinh có 4 nghiệm < -2 thì $t > 4$.

   Ptrinh trở thành

   $t^2 – mt + m-2 = 0$

   Để ptrinh có 2 nghiệm pbiet thì $\Delta > 0$ hay

   $m^2 – 4(m-2) > 0$

   $<-> m^2 – 4m + 8 = m^2 – 4m + 4 + 4 = (m-2)^2 + 4 \geq 4 > 0$

   Vậy ptrinh luôn có 2 nghiệm $t_1, t_2$

   $t_1 = \dfrac{m – \sqrt{m^2-4m+8}}{2}, t_2 = \dfrac{m + \sqrt{m^2-4m+8}}{2}$

   Khi đó theo đk ta cần có $t_1 > 4$ và $t_2 > 4$. Với $t_1 > 4$ ta có

   $\dfrac{m – \sqrt{m^2-4m+8}}{2} > 4$

   $<-> m – \sqrt{m^2-4m+8} > 8$

   $<-> \sqrt{m^2-4m+8} < m - 8$

   ĐK: $m \geq 8$. Bình phương 2 vế ta có

   $m^2 – 4m + 8 < m^2 - 16m + 64$

   $<-> 12m < 56$

   $<-> m < \dfrac{14}{3}$

   Tuy nhiên, ko có m nào thỏa mãn $m< \dfrac{14}{3}$ và $m \geq 8$. Do đó ko tồn tại m.

   Vậy ko có $m$ nào thỏa mãn đề bài.

   Trả lời