( 5x- 3x ) ² = ( 1- 2x) ² = 0 Tìm GTNN,GTLN 2x ² – 3x -9 D = 6x – x^2 + 5 F= x-x^2 – 2020 E= ( x -1) ² + ( x-3) ²

0 bình luận về “( 5x- 3x ) ² = ( 1- 2x) ² = 0 Tìm GTNN,GTLN 2x ² – 3x -9 D = 6x – x^2 + 5 F= x-x^2 – 2020 E= ( x -1) ² + ( x-3) ²”

1. ( 5x- 3x ) ² = ( 1- 2x) ² = 0

          ???

   Đề sai ak?

   Tìm GTNN,GTLN:

   +, Ta có: 2x ² – 3x -9

   = 2(x² – $\frac{3}{2}$x – $\frac{9}{2}$)

   = 2[(x² – 2.x.$\frac{3}{4}$ + $\frac{9}{16}$) – $\frac{81}{16}$]

   = 2(x – $\frac{3}{4}$)² – $\frac{81}{8}$

   Vì (x – $\frac{3}{4}$)² ≥ 0 ⇒ 2x² – 3x – 9 ≥ -$\frac{81}{8}$

   Dấu “=” xảy ra khi (x – $\frac{3}{4}$)² = 0 ⇒ x = $\frac{3}{4}$

   Vậy Min của 2x² – 3x – 9 = -$\frac{81}{8}$ khi x = $\frac{3}{4}$

   +, Ta có: D = 6x – x^2 + 5

   ⇔ D = -(x² – 6x – 5)

   ⇔ D = -[(x² – 6x + 9) – 14]

   ⇔ D = -(x – 3)² + 14

   Vì (x – 3)² ≥ 0 ⇒ D ≤ 14

   Dấu “=” xảy ra khi (x – 3)² = 0 ⇒ x = 3

   Vậy Max D = 14 khi x = 3

   +, Ta có: F= x-x^2 – 2020

   ⇔ F = -(x² – x + 2020)

   ⇔ F = -[(x² – 2.x.$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$) + $\frac{8079}{4}$]

   ⇔ F = -(x – $\frac{1}{2}$)² – $\frac{8079}{4}$

   Vì (x – $\frac{1}{2}$)² ≥ 0 ⇒ F ≤ -$\frac{8079}{4}$

   Dấu “=” xảy ra khi (x – $\frac{1}{2}$)² = 0 ⇒ x = $\frac{1}{2}$

   Vậy Max F = -$\frac{8079}{4}$

   +, Ta có: E= ( x -1) ² + ( x-3) ²

   ⇔ E = x² – 2x + 1 + x² – 6x + 9

   ⇔ E = 2x² – 8x + 10

   ⇔ E = 2(x² – 4x + 5)

   ⇔ E = 2[(x² – 4x + 4) + 1]

   ⇔ E = 2(x – 2)² + 2

   Vì (x – 2)² ≥ 0 ⇒ E ≥ 2

   Dấu “=” xảy ra khi (x – 2)² = 0 ⇒ x = 2

   Vậy Min E = 2 khi x = 2

   Trả lời

2. Đáp án:

    $(5x-3x)^2 – (1-2x)^2 = 0$

   $⇔ (2x)^2 – (1-2x)^2 =0$

   $⇔(2x+1-2x)(2x-1+2x) =0$

   $⇔4x-1=0$

   $⇔4x=1$

   $⇔x = \dfrac{1}{4}$

   Vậy $x=\dfrac{1}{4}$

   $2x^2-3x-9$

   $=(\sqrt[]{2}x)^2 -2 . \sqrt[]{2}x . \dfrac{3\sqrt[]{2}}{4} + \dfrac{9}{8} -\dfrac{81}{8}$

   $= (\sqrt[]{2}x – \dfrac{3\sqrt[]{2}}{4})^2-\dfrac{81}{8}$

   Vì $(\sqrt[]{2}x -\dfrac{3\sqrt[]{2}}{4})^2 ≥ 0 $

   Nên $(\sqrt[]{2}x -\dfrac{3\sqrt[]{2}}{4})^2 -\dfrac{81}{8} ≥ – \dfrac{81}{8}$

   Dấu ”=” xảy ra khi $\sqrt[]{2}x – \dfrac{3\sqrt[]{2}}{4} =0⇔ x = \dfrac{3}{4}$

   Vậy  giá trị nhỏ nhất $=-\dfrac{81}{8}$ tại $x=\dfrac{3}{4}$

   $D =6x-x^2+5$

   $ = -(x^2-6x-5)$

   $= -(x^2 -2.3.x +9-14)$

   $ = -(x-3)^2+14$

   Vì $-(x-3)^2 ≤ 0$

   Nên $-(x-3)^2 +14 ≤ 14$

   Dấu ”=” xảy ra khi $x-3=0⇔x=3$

   Vậy Max D =14 tại $x=3$

   $F = x – x^2 -2020$

   $= -(x^2-x+2020)$

   $= -(x^2 -2. x . \dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{4} +2019,75)$

   $ = -(x-\dfrac{1}{2})^2 – 2019,75$

   Vì $-(x-\dfrac{1}{2})^2 ≤ 0$

   Nên $-(x-\dfrac{1}{2})^2 – 2019,75 ≤ -2019,75$

   Dấu ”=” xảy ra khi $x-\dfrac{1}{2} =0⇔x=\dfrac{1}{2}$

   Vậy Max F $=-2019,75$ tại $x=\dfrac{1}{2}$

   $E =(x-1)^2 +(x-3)^2$

    $ = x^2 -2x+1 +x^2-6x+9$

   $ =2x^2-8x+10$

   $ = (\sqrt[]{2}x)^2 – 2 . \sqrt[]{2}x . 2√2 + 8+2$

   $  =(\sqrt[]{2}x – 2√2)^2 +2$

   Vì $(\sqrt[]{2}x -2√2)^2 ≥ 0$

   Nên $(\sqrt[]{2}x -2√2)^2 +2 ≥ 2$

   Dấu ”=” xảy ra khi $\sqrt[]{2}x-2√2 =0⇔x=2$

   Vậy Min E $=2$ tại $x=2$

    

   Trả lời