Cho các số thực dương a,b thỏa mãn: ab=1 Tìm GTNN của biểu thức P = ( a+b+1)(a ² + b ²)+ 1/a+b

0 bình luận về “Cho các số thực dương a,b thỏa mãn: ab=1 Tìm GTNN của biểu thức P = ( a+b+1)(a ² + b ²)+ 1/a+b”

1. Áp dụng bđt Cosi ta có:

    P= ( a+b+1)(a ² + b ²)+ 1/a+b

   $≥(2√ab+1)(2√a²b²)+1/2√ab$

   $=(2√ab+1)(2ab)+1/2√ab$

   $=(2√1+1)(2.1)+1/(2√1)$

   $=(2+1).2+1/2$

   $=3.2+1/2$

   $=6+1/2$

   $=13/2$

   $Dấu$ $=$ $xảy$ $ra$ $khi$ $a=b$

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   ta có:ab=1

   P=(a+b+1)($a^{2}$+$b^{2}$)+$\frac{1}{a+b}$ 

   P≥(2$\sqrt[]{ab}$+1)*2$\sqrt[]{a^{2}b^{2}}$+$\frac{1}{2\sqrt[]{ab}}$ 

   =6+1/2=13/2

   Dấu”=”xảy ra khi x=y=1

   vậy:Pmin=13/2

   Trả lời