Cho các số thực dương a,b thỏa mãn: ab=1 Tìm GTNN của biểu thức
P = ( a+b+1)(a ² + b ²)+ 1/a+b
Cho các số thực dương a,b thỏa mãn: ab=1 Tìm GTNN của biểu thức P = ( a+b+1)(a ² + b ²)+ 1/a+b
By Reagan
By Reagan
Cho các số thực dương a,b thỏa mãn: ab=1 Tìm GTNN của biểu thức
P = ( a+b+1)(a ² + b ²)+ 1/a+b
Áp dụng bđt Cosi ta có:
P= ( a+b+1)(a ² + b ²)+ 1/a+b
$≥(2√ab+1)(2√a²b²)+1/2√ab$
$=(2√ab+1)(2ab)+1/2√ab$
$=(2√1+1)(2.1)+1/(2√1)$
$=(2+1).2+1/2$
$=3.2+1/2$
$=6+1/2$
$=13/2$
$Dấu$ $=$ $xảy$ $ra$ $khi$ $a=b$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có:ab=1
P=(a+b+1)($a^{2}$+$b^{2}$)+$\frac{1}{a+b}$
P≥(2$\sqrt[]{ab}$+1)*2$\sqrt[]{a^{2}b^{2}}$+$\frac{1}{2\sqrt[]{ab}}$
=6+1/2=13/2
Dấu”=”xảy ra khi x=y=1
vậy:Pmin=13/2