Toán cho a, b≥0, a²+b²=1 . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=ab+$\frac{1}{a+b}$ 14/09/2021 By Arianna cho a, b≥0, a²+b²=1 . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=ab+$\frac{1}{a+b}$
vì a,b≥0, a²+b²=1 ⇒0 ≤a²≤1 ; 0≤b²≤1⇒0≤a≤1 ;0≤b≤1 ⇒(a-1)(b-10 ≥0 ⇒ ab-a-b+1≥0 ⇒ ab≥a+b-1 do đó M=ab+$\frac{1}{a+b}$ ≥ a+b+$\frac{1}{a+b}$ -1 áp dụng bất đẳng thức Cô-si : a+b+$\frac{1}{a+b}$ ≥2 ⇒M≥1 dấu bằng xảy ra khi * a+b=$\frac{1}{a+b}$ *(a-1)(b-1)=0 ⇒(a,b) là hoán vị của (1;0) *a²+b²=1 vậy min M=1 khi (a,b) ∈{(1;0);(0:1)} xin hay nhất Trả lời
vì a,b≥0, a²+b²=1 ⇒0 ≤a²≤1 ; 0≤b²≤1⇒0≤a≤1 ;0≤b≤1
⇒(a-1)(b-10 ≥0 ⇒ ab-a-b+1≥0 ⇒ ab≥a+b-1
do đó M=ab+$\frac{1}{a+b}$ ≥ a+b+$\frac{1}{a+b}$ -1
áp dụng bất đẳng thức Cô-si : a+b+$\frac{1}{a+b}$ ≥2 ⇒M≥1
dấu bằng xảy ra khi
* a+b=$\frac{1}{a+b}$
*(a-1)(b-1)=0 ⇒(a,b) là hoán vị của (1;0)
*a²+b²=1
vậy min M=1 khi (a,b) ∈{(1;0);(0:1)}
xin hay nhất