cho a, b≥0, a²+b²=1 . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=ab+$\frac{1}{a+b}$

vì a,b≥0, a²+b²=1 ⇒0 ≤a²≤1 ; 0≤b²≤1⇒0≤a≤1 ;0≤b≤1

⇒(a-1)(b-10 ≥0 ⇒ ab-a-b+1≥0 ⇒ ab≥a+b-1

 do đó  M=ab+$\frac{1}{a+b}$ ≥ a+b+$\frac{1}{a+b}$ -1

áp dụng bất đẳng thức Cô-si : a+b+$\frac{1}{a+b}$ ≥2 ⇒M≥1

dấu bằng xảy ra khi 

* a+b=$\frac{1}{a+b}$ 

*(a-1)(b-1)=0 ⇒(a,b) là hoán vị của (1;0)

*a²+b²=1

vậy min M=1 khi (a,b) ∈{(1;0);(0:1)}

xin hay nhất