Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao Ah. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. 1. Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật. 2. Chứng minh tứ giác MNPH là hình thang cân. 3. Cho biết BC = 10 cm và diện tích tam giác ABC bằng 20cm2. Tính diện tích tam giác AHP.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao Ah. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. 1. Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật.
By Serenity
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1.xét tam giác abc có
MB=MA
PB=PC
MP là đường trung bình
MP song song AC
MP vuông góc AB( vì ac vuông góc AB)
góc PMA=90độ
xét tứ giác anpm có:
góc PMA =GÓC MAN =GÓC PNA=90 ĐỘ
TỨ GIÁC ANPN LÀ H CHỮ NHẬT
2.MNLAF ĐƯỜNG TRUNG BÌNH TAM GIÁC ABC
MN SONG SONG BC
TỨ GIÁC MNHP LÀ HÌNH THANG (1)
TA CÓ:MH=1/2 AB=MA (VÌ TAM GIÁC PHA VUÔNG GÓC H)
NP=MA(VÌ AMPN LÀ HÌNH CHỮ NHẬT)
MH=PN(2)
TỪ (1)VÀ (2)SUY RA MNHP LÀ HÌNH THANG CÂN
3.
S ABC=1/2 AH.BC
20=1/2 AH.10 SUY RA AH=4CM
TA CÓ AP=1/2BC
AP=1/2.10=5CM
TA CÓ AP^2=AH^2+HP^2
SUY RA 5^2=4^2+HP^2 SUY RA HP=3
SUY RA S TAM GIÁC AHP=1/2 AH.HP
=1/2.4.3=6CM^2