a, Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức f(x) = x^2019 + x^2015 + x^5 – 2x + 1 cho đa thức
g(x) = 2x ² – 2x
b, Tìm tất cả ca cặp số tự nhiên (x, y) thỏa mãn: 2020^x = 2y ² – 6y + 5
a, Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức f(x) = x^2019 + x^2015 + x^5 – 2x + 1 cho đa thức
g(x) = 2x ² – 2x
b, Tìm tất cả ca cặp số tự nhiên (x, y) thỏa mãn: 2020^x = 2y ² – 6y + 5
Do đa thức chia $g(x) = 2x^2-2x=2x.(x-1)$ có bậc 2.
Nên đa thức dư cũng có bậc nhỏ hơn hoặc bằng 2.
Đặt đa thức dư là : $ax+b$
Khi đó :
$f(x) = 2x.(x-1).H(x) + ax+b$
Xét $x=0$ thì :$1 = b$
Xét $x=1$ thì :
$2 = a+b $
$⇔a=1$
Do đó, đa thức dư có dạng : $x+1$