a. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y^{2}$ = -2($x^{6}$ -$x^{3}$y -32)
b. Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác AD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng AD.
Chứng minh rằng: 2AD $\leq$ BM + CN
a. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y^{2}$ = -2($x^{6}$ -$x^{3}$y -32) b. Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác AD. Gọi M, N lần lượt là hình
By Arianna
Câu a:
y²=−2(x^6−x³y−32)
y²=−2x^6+2x³y+64
y²−2x³y+x^6=−x^6+64
(x³−y)²+(x³)²=64
mà có 64 = 8²+ 0²
x³> (x³−y) ⇒ x³ = 8 , x³ – y = 0 ⇒ x = 2 , y = x³ = 8
Câu b:
(Bn tự vẽ hình nhé, bn vẽ trường hợp AC > AB nhé, trường hợp còn lại làm tương tự)
Do AD là phân giác BAC ⇒ ∠BAD = ∠DAC = 45 độ
Tam giác ABM có ∠BMA = 90 độ, ∠BAM = 45 độ ⇒ Tam giác ABM cân tại M ⇒ AM = BM
Tương tự, có tam giác ACN cân tại N ⇒ CN = AN
Lại có, AN = AD + DN, AM = AD – DM
Vì AC > AB ⇒ CN > DM ⇒ DN > DM
Khi đó BM + CN = AM + AN = AD + DN + AD – DM = 2AD + (DN – DM) ≥ 2AD (vì DN > DM nên DN – DM > 0)
Chúc bạn học tốt ^^