Xác định a;b để x^4+4 chia hết x^2+ax+b (Sử dụng hệ số bất định)

0 bình luận về “Xác định a;b để x^4+4 chia hết x^2+ax+b (Sử dụng hệ số bất định)”

1. Đáp án:

   $\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( { – 2;2} \right),\left( {2;2} \right)} \right\}$

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $\begin{array}{l}
   {x^4} + 4\\
    = {x^4} + 4{x^2} + 4 – 4{x^2}\\
    = \left( {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} + 4{x^2} + 4} \right) – {\left( {2x} \right)^2}\\
    = {\left( {{x^2} + 2} \right)^2} – {\left( {2x} \right)^2}\\
    = \left( {{x^2} + 2 – 2x} \right)\left( {{x^2} + 2 + 2x} \right)\\
    = \left( {{x^2} – 2x + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)
   \end{array}$

   Để $\left( {{x^4} + 4} \right)$ chia hết cho đa thức $\left( {{x^2} + ax + b} \right)$

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {x^2} + ax + b = {x^2} – 2x + 2\\
   {x^2} + ax + b = {x^2} + 2x + 2
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   a =  – 2;b = 2\\
   a = 2;b = 2
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( { – 2;2} \right),\left( {2;2} \right)} \right\}
   \end{array}$

   Vậy $\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( { – 2;2} \right),\left( {2;2} \right)} \right\}$

   Trả lời