Xác định m để các phương trình sau có nghiệm thỏa mãn một hệ thức đã cho:
1) x^2 – 2x + m =0
2) 7×2 – 4×1 =47
3) x1 = -4×2
GIÚP MÌNH NHA. MÌNH CẢM ƠN.
Xác định m để các phương trình sau có nghiệm thỏa mãn một hệ thức đã cho: 1) x^2 – 2x + m =0 2) 7×2 – 4×1 =47 3) x1 = -4×2 GIÚP MÌNH NHA. MÌNH CẢM ƠN
By Amara
Đáp án:
Để pt ${x^2} – 2x + m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thì:
$\begin{array}{l}
\Delta ‘ > 0\\
\Rightarrow 1 – m > 0\\
\Rightarrow m < 1\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\\
{x_1}{x_2} = m
\end{array} \right.\\
a)7{x_2} – 4{x_1} = 47\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\\
7{x_2} – 4{x_1} = 47
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 2 – {x_2}\\
7{x_2} – 4\left( {2 – {x_2}} \right) = 47
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 2 – {x_2}\\
11{x_2} = 55
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 2 – {x_2}\\
{x_2} = 5
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = – 3\\
{x_2} = 5
\end{array} \right.\\
Do:{x_1}{x_2} = m\\
\Rightarrow \left( { – 3} \right).5 = m\\
\Rightarrow m = – 15\left( {tmdk} \right)\\
Vay\,m = – 15\\
b){x_1} = – 4{x_2}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\\
{x_1} = – 4{x_2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_2} = – \dfrac{2}{3}\\
{x_1} = \dfrac{8}{3}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow m = \left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right).\dfrac{8}{3} = \dfrac{{ – 16}}{9}\left( {tmdk} \right)\\
Vay\,m = \dfrac{{ – 16}}{9}
\end{array}$
(Giải thích:
$\begin{array}{l}
a = 1;b’ = \frac{{ – 2}}{2} = – 1;c = m\\
Do:\Delta ‘ = {\left( { – b} \right)^2} – a.c\\
\Rightarrow \Delta ‘ = 1 – m\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \frac{{ – b}}{a} = \frac{{ – \left( { – 2} \right)}}{1} = 2\\
{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{m}{1} = m
\end{array} \right.
\end{array}$)