Xác định số hạng tự do m của pt
`6x^3 – 7x^2 – 16x +m=0`
Nếu pt có nghiệm bằng 2 tính các nghiệm còn lại
Xác định số hạng tự do m của pt `6x^3 – 7x^2 – 16x +m=0` Nếu pt có nghiệm bằng 2 tính các nghiệm còn lại
By Sarah
By Sarah
Xác định số hạng tự do m của pt
`6x^3 – 7x^2 – 16x +m=0`
Nếu pt có nghiệm bằng 2 tính các nghiệm còn lại
Giải thích các bước giải:
Nếu phương trình có một nghiệm duy nhất là 2 thì ta có:
`6*2^3 – 7*2^2 – 16*2 + m =0`
`=> m =12`
Vậy ta có phương trình `6x^3 – 7x^2 – 16x + 12 =0`
Ta có vế trái `6x^3 – 7x^2 – 16x + 12`
`= 6x^3 + 5x^2 – 6x -12x^2 – 10x +12`
`= x(6x^2 + 5x -6) – 2(6x^2 + 5x -6)`
`=(x-2)(6x^2 + 5x -6)`
Ta có: `6x^2 + 5x -6 = 6x^2 – 4x +9x -6`
`= 2x(3x -2) + 3(3x-2)`
`= (2x+3)(3x-2)`
Do vậy `6x^3 – 7x^2 – 16x +12 = 0`
`<=> (x-2)(3x-2)(2x+3) =0`
`<=> x-2 = 0 <=> x=2`
`3x-2 = 0 <=> x=2/3`
`2x+3 = 0 <=> x = -3/2`
Vậy `S = {2; 2/3; -3/2}`
Đáp án: `x_1=-3/2, x_2=2/3`
Giải thích các bước giải:
Vì `6x³ -7x² -16x+m=0` (*) có nghiệm `=2`
Thay `x=2` vào (*) ta được:
`6.2³ -7.2² -16.2+m=0`
`<=> -12+m=0`
`<=> m=12`
Thay `m=12` vào (*) ta được:
`6x³ -7x² -16x+12=0`
`<=> 6x³ -12x² +5x² -10x-6x+12=0`
`<=> 6x²(x-2)+5x(x-2)-6(x-2)=0`
`<=> (x-2)(6x²+5x-6)=0`
`<=>(x-2)(2x+3)(3x-2)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-2=0 \\2x+3=0\\3x-2=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=\dfrac{-3}{2} \\ x=\dfrac{2}{3} \end{array} \right.\)
Vậy 2 nghiệm còn lại là `x_1=-3/2, x_2=2/3`