B1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình thẳng vuông b) Biế

0 bình luận về “B1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình thẳng vuông b) Biế”

1. a) $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$

   $\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o$

   $\Delta BCD$ vuông cân tại $B$

   $\Rightarrow \widehat{BDC}=\widehat{BCD}=45^o$

   $\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{ACB}+\widehat{BCD}=45^o+45^o=90^o$

   $\Rightarrow CD\bot AC$

   Mà $\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow AB\bot AC$

   $\Rightarrow CB\parallel AB(\bot AC)$

   $\Rightarrow ABDC$ là hình thang có $\widehat{BAC}=90^o$

   $\Rightarrow ABDC$ là hình thang vuông.

    

   b) Trong $\Delta BCD$ dựng $BH\bot CD$

   $\Rightarrow H$ là trung điểm của $CD$

   Ta có $AB\parallel CH$ và $AC\parallel BH(\bot CH)$

   $\Rightarrow ABHC$ là hình bình hành có $\widehat A=90^o$

   $\Rightarrow ABHC$ là hình chữ nhật

   $\Rightarrow CH=HB=AB=5cm$

   $\Rightarrow CD=CH+HB=10cm$

   Trả lời