B1, Tìm x , biết : a) x^2 + 2xy + 3y^2 -4x-8y +6 = 0 b) 2x^2 + 4xy +4y^2-6x -4y-5=0 B2) tìm gtnn của : C= x^2 +2xy +2y^2-2x-6y+20

0 bình luận về “B1, Tìm x , biết : a) x^2 + 2xy + 3y^2 -4x-8y +6 = 0 b) 2x^2 + 4xy +4y^2-6x -4y-5=0 B2) tìm gtnn của : C= x^2 +2xy +2y^2-2x-6y+20”

1. Đáp án: Bài 1: a. $x=y=1$

                          b.$x=2, y=-3$

                Bài 2: $C\ge 15$

   Giải thích các bước giải:

   Bài 1:

   a.Ta có:

   $x^2+2xy+3y^2-4x-8y+6=0$

   $\to x^2+2x(y-2)+(y-2)^2+3y^2-8y+6-(y-2)^2=0$

   $\to (x+y-2)^2+2y^2-4y+2=0$

   $\to (x+y-2)^2+2(y^2-2y+1)=0$

   $\to (x+y-2)^2+2(y-1)^2=0$

   Mà $(x+y-2)^2+2(y-1)^2\ge 0+2\cdot 0=0$

   Dấu = xảy ra khi $y-1=0, x+y-2=0\to x=y=1$

   b.Sửa đề: $2x^2+4xy+4y^2-6x-4y+5=0$

   Ta có:

   $2x^2+4xy+4y^2-6x-4y+5=0$

   $\to (2y)^2+2\cdot 2y(x-1)+(x-1)^2+(x^2-4x+4)=0$

   $\to (2y+x-1)^2+(x-2)^2=0$

   $\to x-2=0$ và $2x+y-1=0\to x=2, y=-3$

   Bài 2:

   Ta có:
   $C=x^2+2xy+2y^2-2x-6y+20$

   $\to C=x^2+2x(y-1)^2+(y-1)^2+y^2-4y+4+15$

   $\to C=(x+y-1)^2+(y-2)^2+15$

   $\to C\ge 0+0+15$

   $\to C\ge 15$

   Dấu = xảy ra khi $x+y-1=0,y-2=0\to y=2, x=-1$

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a) $x^2+2xy+3y^2-4x-8y+6=0$

   $\to (x^2+2xy+y^2)-4.(x+y) + 2y^2-4y+6=0$

   $\to (x+y)^2-2.(x+y).2+2^2+2.(y^2-2y+1)=0$

   $\to (x+y-2)^2+2.(y-1)^2=0$

   Dấu “=” xảy ra $⇔y=1,x=1$

   b) $2x^2+4xy+4y^2-6x-4y+5=0$

   $\to 4x^2+8xy+8y^2-12x-8y+10=0$

   $\to (2x+2y)^2 -6.(2x+2y) + 9 + 4y^2+4y +1=0$

   $\to (2x+2y-3)^2+(2y+1)^2=0$

   Dấu “=” xảy ra $⇔y=-\dfrac{1}{2}; x=1$

   Bài 2 :

   $ C = x^2+2xy+2y^2-2x-6y+20$

   $ = (x+y)^2-2.(x+y)+1+y^2-4y+4 + 15$

   $ = (x+y-1)^2+(y-2)^2+15 ≥ 15$

   Dấu “=” xảy ra $⇔x=-1,y=2$

   Vậy $C_{min} = 15$ tại $x=-1,y=2$

   Trả lời