Bài 1
a, So sánh $36^{25}$ và $25^{36}$
b, Cho phân số p=$6n+5/3n+2$ (n ∈N)
-Chứng minh rằng phân số p là phân số tối giản
-với giá trị nào của n thì phân số p có giá trị lớn nhất? tìm giá trị lớn nhất đó
Bài 1 a, So sánh $36^{25}$ và $25^{36}$ b, Cho phân số p=$6n+5/3n+2$ (n ∈N) -Chứng minh rằng phân số p là phân số tối giản -với giá trị nào của n thì
By Arya
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu b. Để c/m p tối giản ta ch/m UCLN(6n + 5; 3n + 2) = 1 (tử và mẫu là hai số nguyên tó cùng nhau thì phân số đó tối giản) bằng cách sau
Gọi UCLN(6n + 5; 3n + 2) = d với d là số tự nhiên
=> 6n + 5 chia hết cho d
3n + 2 chia hét cho d <=> 6n + 4 chia hết cho d
Vậy 6n + 5 -(6n + 4) chia hết cho d <=> 6n + 5 – 6n – 4 = 1 chia hết cho d và d tự nhiên nên d = 1
=> p là phân số tối giản
Có p = (6n + 5)/(3n + 2) = (6n + 4 + 1)/(3n + 2) = [2(3n + 2) + 1]/(3n + 2) = 2 + 1/(3n + 2)
Vậy p lớn nhất khi 1/(3n + 2) lớn nhất <=> 3n + 2 nhỏ nhất (vì tử là 1 > 0) => n = 0
Vậy P lớn nhất khi n = 0 và lúc đó p = 5/2
$a) 36^{25}=(6^2)^{25}=6^{50}$
$25^{36}=(5^2)^{36}=5^{72}$
$6^{50}=(6^5)^{10}$
Mà $(6^5)^{10}<(5^7)^{10}<5^{72}$
$⇒ (6^5)^{10}<5^{72}$
Vậy $36^{25}<25^{36}$
b) Gọi `ƯCLN(6n + 5; 3n + 2) = x `
$⇒ 6n + 5$ $\vdots$ $x$
$⇒ 3n + 2$ $\vdots$ $x$
$⇒ 6n + 4$ $\vdots$ $x$
Vậy $6n + 5 – (6n + 4)$ $\vdots$ $x$
$⇒ 6n + 5 – 6n – 4 = 1$ $\vdots$ $x $
$⇒ p$ là phân số tối giản
Có `p = (6n + 5)/(3n + 2) = (6n + 4 + 1)/(3n + 2) = [2(3n + 2) + 1]/(3n + 2) = 2 + 1/(3n + 2)`
p lớn nhất khi `1/(3n + 2)` lớn nhất
`⇒ 3n + 2` nhỏ nhất `⇒n = 0`
p lớn nhất khi `n = 0` ; lúc đó `p = 5/2`