Bài 1 a, So sánh $36^{25}$ và $25^{36}$ b, Cho phân số p=$6n+5/3n+2$ (n ∈N) -Chứng minh rằng phân số p là phân số tối giản -với giá trị nào của n thì

0 bình luận về “Bài 1 a, So sánh $36^{25}$ và $25^{36}$ b, Cho phân số p=$6n+5/3n+2$ (n ∈N) -Chứng minh rằng phân số p là phân số tối giản -với giá trị nào của n thì”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Câu b. Để c/m p tối giản ta ch/m UCLN(6n + 5; 3n + 2) = 1 (tử và mẫu là hai số nguyên tó cùng nhau thì phân số đó tối giản) bằng cách sau

   Gọi UCLN(6n + 5; 3n + 2) = d với d là số tự nhiên

   => 6n + 5 chia hết cho d

         3n + 2 chia hét cho d <=> 6n + 4 chia hết cho d

   Vậy 6n + 5 -(6n + 4) chia hết cho d <=> 6n + 5 – 6n – 4 = 1 chia hết cho d và d tự nhiên nên d = 1

   => p là phân số tối giản

   Có p = (6n + 5)/(3n + 2) = (6n + 4 + 1)/(3n + 2) = [2(3n + 2) + 1]/(3n + 2) = 2 + 1/(3n + 2)

   Vậy p lớn nhất khi 1/(3n + 2) lớn nhất <=> 3n + 2 nhỏ nhất (vì tử là 1 > 0) => n = 0

   Vậy P lớn nhất khi n = 0 và lúc đó p = 5/2

   Bình luận

2. $a) 36^{25}=(6^2)^{25}=6^{50}$

   $25^{36}=(5^2)^{36}=5^{72}$

   $6^{50}=(6^5)^{10}$

   Mà $(6^5)^{10}<(5^7)^{10}<5^{72}$

   $⇒ (6^5)^{10}<5^{72}$

   Vậy $36^{25}<25^{36}$

   b) Gọi `ƯCLN(6n + 5; 3n + 2) = x `

   $⇒ 6n + 5$ $\vdots$ $x$

   $⇒ 3n + 2$ $\vdots$ $x$

   $⇒ 6n + 4$ $\vdots$ $x$

   Vậy $6n + 5 – (6n + 4)$ $\vdots$ $x$

   $⇒ 6n + 5 – 6n – 4 = 1$ $\vdots$ $x $

   $⇒ p$ là phân số tối giản

   Có `p = (6n + 5)/(3n + 2) = (6n + 4 + 1)/(3n + 2) = [2(3n + 2) + 1]/(3n + 2) = 2 + 1/(3n + 2)`

   p lớn nhất khi `1/(3n + 2)` lớn nhất

   `⇒ 3n + 2` nhỏ nhất `⇒n = 0`

   p lớn nhất khi `n = 0` ; lúc đó `p = 5/2`

   Bình luận