Bài 1:Cho biểu thức
P=(2√x/√x+3 + √x/√x-3 – 3x+3/x-9):(2√x-2/√x-3 – 1)
a)Nêu DKXĐ b)Rút gọn P c)Tìm x để P<-1/2
Bài 2:
Tìm GTNN của A=x-2 (√x-2)+3
CÁC BẠN LÀM NHANH GIÚP MIK VỚI!
Bài 1:Cho biểu thức P=(2√x/√x+3 + √x/√x-3 – 3x+3/x-9):(2√x-2/√x-3 – 1) a)Nêu DKXĐ b)Rút gọn P c)Tìm x để P<-1/2 Bài 2: Tìm GTNN của A=x-2 (
By Delilah
Đáp án:
$\begin{array}{l}
{\rm{B1)}}\\
{\rm{a)Dkxd:x}} \ge {\rm{0;x}} \ne 9\\
b)P = \left( {\dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 3}} – \dfrac{{3x + 3}}{{x – 9}}} \right)\\
:\left( {\dfrac{{2\sqrt x – 2}}{{\sqrt x – 3}} – 1} \right)\\
= \dfrac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x – 3} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right) – 3x – 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x – 3} \right)}}\\
:\dfrac{{2\sqrt x – 2 – \sqrt x + 3}}{{\sqrt x – 3}}\\
= \dfrac{{2x – 6\sqrt x + x + 3\sqrt x – 3x – 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x – 3} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x – 3}}{{\sqrt x + 1}}\\
= \dfrac{{ – 3\sqrt x – 3}}{{\sqrt x + 3}}.\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\\
= \dfrac{{ – 3}}{{\sqrt x + 3}}\\
c)P < – \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow \dfrac{{ – 3}}{{\sqrt x + 3}} < – \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow \dfrac{3}{{\sqrt x + 3}} > \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow 6 > \sqrt x + 3\\
\Rightarrow \sqrt x < 3\\
\Rightarrow x < 9\\
\text{Vậy}\,0 \le x < 9\\
B2)Dkxd:x \ge 2\\
A = x – 2\sqrt {x – 2} + 3\\
= x – 2 – 2\sqrt {x – 2} + 1 + 4\\
= {\left( {\sqrt {x – 2} – 1} \right)^2} + 4 \ge 4\\
\Rightarrow A \ge 4\\
\Rightarrow GTNN:A = 4\\
Khi:\sqrt {x – 2} = 1\\
\Rightarrow x – 2 = 1\\
\Rightarrow x = 3\left( {tmdk} \right)\\
\text{Vậy}\,GTNN:A = 4\,khi:x = 3
\end{array}$
1,
a. P = [ 2√x/(√x + 3) + √x /( √x – 3) – (3x+3)/(x-9)] : [(2√x – 2)/(√x – 3) – 1 ]
P = 1/(x-9).[ 2√x(√x-3) +√x(√x+3) – (3x+3)] : (√x+1)/(√x-3)
P = 1/(x-9).(-3√x – 3) : (√x+1)/(√x-3) P = -3(√x+1)(√x-3) / (√x+1)(√x-3)(√x+3)
P = -3/(√x+3)
b. Do P = -3/(√x+3) < 0 với mọi x ≥ 0 và x khác 9 => P < 1/2 với mọi x ≥ 0 và x khác 9 c. (√x+3) ≥ 3 với mọi x ≥ 0 và x khác 9