Bài 1 : Cho phương trình x ² -2.( m+1) .x +m ² + m -1=0 a) Với giá trị nào của m thì phương trình luôn có nghiệm. b) Với trường hợp phương trình luô

Bài 1 : Cho phương trình x ² -2.( m+1) .x +m ² + m -1=0
a) Với giá trị nào của m thì phương trình luôn có nghiệm.
b) Với trường hợp phương trình luôn có nghiệm x1 và x2 , hãy tìm m để x1² +x2 ² = x1 .x2 +1

0 bình luận về “Bài 1 : Cho phương trình x ² -2.( m+1) .x +m ² + m -1=0 a) Với giá trị nào của m thì phương trình luôn có nghiệm. b) Với trường hợp phương trình luô”

  1. a) Để ptrinh đã cho luôn có nghiệm thì $\Delta’ \geq 0$ hay
    $(m+1)^2 – (m^2 + m – 1) \geq0$

    $<-> m^2 + 2m + 1 – m^2 – m + 1 \geq 0$

    $<-> m \geq -2$

    b) Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta ‘ > 0$ hay $m > -2$

    Khi đó, ta có

    $x_1^2 + x_2^2 = x_1 x_2 + 1$

    $<-> (x_1 + x_2)^2 – 2x_1 x_2 = x_1 x_2 + 1$

    $<-> (x_1 + x_2)^2 = 3x_1 x_2 + 1$

    Áp dụng Viet ta có

    $x_1 + x_2 = 2(m+1), x_1 x_2 = m^2 + m – 1$

    Thay vào đẳng thức ta có

    $4(m+1)^2 = 3(m^2 + m – 1) + 1$

    $<-> 4(m^2 + 2m + 1) = 3(m^2 + m -1 ) + 1$

    $<-> m^2 + 5m + 6 = 0$

    $<-> (m+2)(m+3) = 0$

    Vậy $m = -2$ (loại) hoặc $m = -3$ (loại)
    Vậy ko có giá trị nào của $m$ thỏa mãn.

    Bình luận
  2. a,  x ² -2.( m+1) .x +m ² + m -1=0

    Δ ‘= b’² -ac = (m+1) ² – 1.( m²+m-1) = m²+2m +1 -m²-m+1 = m +2

    PT luôn có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ m + 2 ≥ 0 ⇔ m ≥-2

    Vậy phương trình luôn có nghiệm khi m ≥-2

    b, Theo Viét ta có 

    x1 + x2 = -b/a = 2( m+1) 

    x1.x2 = c/a = m² +m -1

      Có: x1² +x2 ² = x1 .x2 +1

    ⇔ x1² +x2 ²  -x1.x2 = 1

    ⇔ x1² + x2² + 2 .x1.x2 – 3.x1.x2 =1

    ⇔ ( x1 + x2 )²  – 3.x1. x2 = 1

    x1 + x2  = 2( m+1) ; x1.x2 =  m² +m +1

    ⇒ 4( m+1)² – 3 . ( m² +m -1) = 1

    ⇔ 4m² + 8m +4 – 3m² -3m +3 -1 =0

    ⇔ m² +5m +6  =0

    ⇔( m +2) ( m+3) =0 

    ⇔ m=-2 hoặc  m =-3

    mà m ≥-2 

    ⇒ m  = -2( TM)

    Vậy với trường hợp phương trình luôn có nghiệm x1 và x2 ,  để x1² +x2 ² = x1 .x2 +1 thì m=-2

    Bình luận

Viết một bình luận