Bài 1.Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, I là trung điểm của AM, K là giao điểm của BI và AC
a) So sánh diện tích tgiacs ABM và S của tam giác ACM
b) Tính tỉ số S của tam giác AIK và S của tam giác ABC
Bài 1.Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, I là trung điểm của AM, K là giao điểm của BI và AC
a) So sánh diện tích tgiacs ABM và S của tam giác ACM
b) Tính tỉ số S của tam giác AIK và S của tam giác ABC
Đáp án:
a) Do BM = CM và khoảng cách từ A đến BM và CM bằng k/c từ A đến BC
=> diện tích tam giác AMB = diện tích tam giác ACM
b) qua M kẻ đường thẳng song song với KC tại D
Xét tam giác KCB có:
MD // BK
M là trung điểm của BC ( gt)
⇒MD là đường trung bình của tam giác KCB
⇒ CD = KD (1)
Xét tam giác MDA có:
IK//MD
I là trung điểm của AM
⇒ IK là đường trung bình của tam giác MDA
⇒ AK = DK (2)
từ (1) và (2) ⇒CD=AK(=DK)
Mà CD=KC/2⇒AK=KC/2
=> S(ABK)=1/3 S(ABC)
Vì MD là đường trung bình của tam giác KCB
⇒MD=KB/2(3)
Vì IK là đường trung bình của tam giác MDA
⇒IK=MD/2⇒MD=2IK(4)
Từ (3) và (4) ⇒2IK=KB/2⇒IK/KB=1/4
=> S(AIK)=1/4 S(ABK)
=> S(AIK) = 1/12 S(ABC)
tỉ số là 1/12