Bài 1: Tí có một số bi không quá 80 viên, trong đó số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh. Nếu Tí có thêm 3 viên bi xanh nữa thì số bi đỏ gấp 4 lần số bi xanh. Hỏi lúc đầu Tí có mấy viên bi đỏ, mấy viên bi xanh?
Bài 2: Cho tổng : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 49 + 50. Liệu có thể liên tục thay hai số bất kì bằng hiệu của chúng cho tới khi được kết quả là 0 hay không?
Bài 1: Tí có một số bi không quá 80 viên, trong đó số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh. Nếu Tí có thêm 3 viên bi xanh nữa thì số bi đỏ gấp 4 lần số bi xanh.
By Delilah
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1 :
Bài giải
Ta thấy : Số bi xanh lúc đầu bằng 1/5 số bi đỏ
Sau khi Tí có thêm 3 viên bi xanh nữa thì số bi xanh lúc đó bằng 1/4 số bi đỏ .
Do đó 3 viên bi ứng với số phần số bi đỏ là : 1/4 – 1/5 = 1/20 (số bi đỏ)
Vậy số bi đỏ của Tí lúc đầu là : 3 : 1/20 = 60 (viên)
Số bi xanh của Ti lúc đầu là : 60 : 5 =12
Vậy lúc đầu Tí có 60 viên bi đỏ và 20 viên bi xanh .
Vì 60 + 12 = 72 nên kết ủa này thỏa mãn đề bài
Bài 2:
Bài giải
Ta đặt A= 1+ 2 + 3 + 4 + 5 + … + 49 + 50
Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 có 50 số,trong đó số các số lẻ bằng số chẵn liên tiếp nên có : 50 : 2 = 25 (số lẻ) .Vậy A là một số lẻ .Gọi a và b là hai số bất kì của A ,khi thay tổng a + b bằng hiệu -a thì A giảm đi : (a + b) – (a – b)= 2 x b tức là giảm đi một số chẵn .Hiệu của một số lẻ và một số chẵn luôn là môt số lẻ nên sau mỗi lần thay , tổng mới vẫn là một số lẻ . Vì vậy không bao giờ nhận được kết quả là 0
Bài 1.
Ta thấy: Số bi xanh lúc đầu bằng $\dfrac{1}{5}$ số bi đỏ, sau khi Tí có thêm $3$ viên bi xanh nữa thì số bi xanh lúc đó bằng $\dfrac{1}{4}$ số bi đỏ. Do đó:
$3$ viên bi ứng với:
$\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{20}$ (số bi đỏ)
Số bi đỏ của Tí lúc đầu:
$3:\dfrac{1}{20}=60$ (viên)
Số bi xanh của Tí lúc đầu:
$60:5=12$ (viên)
Bài 2.
Đặt $A= 1 + 2 + … + 49 + 50$
Dãy số tự nhiên liên tiếp $1→50$ có $50$ số, trong đó số các số lẻ bằng số các số chẵn. Vậy có tất cả $50 : 2 = 25$ số lẻ. Vậy A là một số lẻ.
Gọi $x$ và $y$ là hai số bất kì của $A$. Khi thay tổng $x + y$ sang hiệu $x – y$ thì $A$ sẽ giảm đi $(x+y)-(x-y)=2y$, tức giảm đi $1$ số chẵn. Mà hiệu của một số lẻ và một số chẵn luôn là một số lẻ nên sau mỗi lần thay, tổng mới vẫn là một số lẻ.
Vậy không bao giờ nhận được kết quả là $0.$