Bài 1: tìm nghiệm nguyên của phương trình:
1) x + y = xy
2) p(x + y) = xy với p nguyên tố
Bài 2: Phân tích thành nhân tử:
A = ab(a – b) + b(b – c) + ca(c – a)
Bài 1: tìm nghiệm nguyên của phương trình: 1) x + y = xy 2) p(x + y) = xy với p nguyên tố Bài 2: Phân tích thành nhân tử: A = ab(a – b) + b(b – c) +
By Madeline
Bài 1 :
1) x + y = xy
⇔ x + y – xy = 0
⇔ x + y – xy – 1 = – 1
⇔ x ( 1 – y) – ( 1 – y ) = – 1
⇔ ( 1 – y )(x – 1 ) = – 1
Mà x ; y nguyên nên ta có các cặp số (x ; y) tmđb là : ( 2 ; 2 ) và ( 0 ; 0)
2) p(x + y) = xy
⇔ xp + py – xy – p² = – p²
⇔ ( xp – xy) – ( p² – py) = – p²
⇔ x ( p – y ) – p( p – y) = – p²
⇔ ( p – y )(x – p) = – p²
⇔ ( y – p )( x – p) = – p²
Mà p là số nguyên tố
=> Cặp số nguyên ( x; y) tmđb là : (0 ; 0 ) ; (2p ; 2p) ; (p + 1 ; p² + p ) (p² + p ; p + 1 ) ( p – 1 )(p² – p) và (p² – p )(p – 1 )
Bài 2 :
A = ab(a – b) + b(b – c) + ca(c – a)
⇔ A = a²b – ab² + b² – bc + ac² – a²c + abc – abc
⇔ A = ( – bc + ac² – a²c + abc) + (a²b – ab² + b² – abc )
⇔ A = c ( – b + ac – a² + ab) – b( – a² + ab – ac – b )
⇔ A = ( c – b)(ac + ab – b – a²)