Bài 1: Tìm số tự nhiên n để cả 3 phân số sau đều là số nguyên $\frac{12}{n}$; $\frac{16}{n-2}$; $\frac{8}{3n-1}$

0 bình luận về “Bài 1: Tìm số tự nhiên n để cả 3 phân số sau đều là số nguyên $\frac{12}{n}$; $\frac{16}{n-2}$; $\frac{8}{3n-1}$”

1. Đáp án:

   `n=3`

   Giải thích các bước giải:

   `12/n in Z`

   `=>12 vdots n`

   `=>n in Ư(12)={1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,6,-6,12,-12}(1)`

   `16/(n-2) in Z`

   `=>n-2 in Ư(16)={+-1,+-2,+-4,+-8,+-16}`

   `=>n in {1,3,0,4,-2,6,-6,10,-14,18}(2)`

   `8/(3n-1) in Z`

   `=>3n-1 in Ư(8)={+-1,+-2,+-4,+-8}`

   `=>3n in {0,2,5,-3,9,-7}`

   `=>n in {0,-1,3}(3)`

   Từ `(1),(2),(3)=>n=3`

   Vậy `n=3` thì các phân số đều là số nguyên.

   Bình luận

2. Để cả ba phân số đó đều là số nguyên thì 12 ⋮ n ; 16 ⋮ n – 2 ; 8 ⋮ 3n – 1

   Ta có : 12 ⋮ n ⇒ n ∈ Ư(12) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 ; – 1 ; – 2 ; – 3 ; – 4  ; – 6 ; – 12 }

               16 ⋮ n – 2 ⇒ n – 2 ∈ Ư(16) = { 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 }

   ⇒ n ∈ { 3 ; 4 ; 6 ; 10 ; 18 }

              8 ⋮ 3n – 1 ⇒ 3n – 1 ∈ Ư(8) = { 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; – 1 ; – 2 ; – 4 ; – 8 }

   ⇒ n ∈ { 1 ; 3 ; 0 ; – 1 }

   Từ đó , ta thấy n = 3

   Vậy , n = 3

    

   Bình luận