Bài 3 :Cho Δ ABC cân tại A, đường cao AM,N là trung điểm của AC,kẻ Ax//BC cắt MN tại E.Chứng minh:
a)M là trung điểm của BC
b)ME//AB
c)AE=MC
Bài 4:Cho Δ ABC có AB=5cm,AC=7cm, BC=9cm. Kéo dài AB lấy điểm D sao cho BD=BA. Kéo dài AClấy điểm E sao cho CE=CA.Kéo dài đường trung tuyến AM của Δ ABC lấy MI=MA
a)Tính độ dài các cạnh của Δ ADE
b)Chứng minh DI//BC
c)Chứng minh ba điểm D,I,E thẳng hàng
Bài 3 :Cho Δ ABC cân tại A, đường cao AM,N là trung điểm của AC,kẻ Ax//BC cắt MN tại E.Chứng minh: a)M là trung điểm của BC b)ME//AB c)AE=MC Bài 4:Ch
By Peyton
Đáp án:
Bài 3
a, Xét ΔABC cân tại A
⇒AM vừa là đg cao, vừa là đg trung tuyến
⇒BM=MC
hay M là trung điểm của BC (đpcm)
b, Vì AE//BC
⇒ ∠BAM=∠EAM(2 ∠ SLT)
∠BMA=EAM (2 ∠ SLT)
⇔ME//AB(đpcm)
c, Xét ΔABM và ΔMAE, có
∠BAM=∠EAM(cmt)
cạnh AM chung
∠BMA=EAM (cmt)
⇒ΔABM = ΔMAE(g.c.g)
⇒BM=AE
mà BM=MC(gt) ⇒AE=MC(đpcm)
Bài 4
a, Vì AB=BD (gt)
⇒AD=AB+BD=5+5=10(cm)
Vì AC=CE (gt)
⇒AE=AC+CE=7+7=14(cm)
Xét ΔADE có
AB=BD, AC=CE
⇒BC là đg TB ΔADE
⇒BC= $\frac{1}{2}$ DE
⇒DE= 2. BC= 2.9=18(cm)
Vậy AD=10 cm, AE=14cm, DE=18cm
b, Vì AMABC
⇒AI là đg trug tuyến ΔADE
Ta có: BC//ED( BC là đg TB)⇒ BC//DI ( (đpcm)
c, Vì AI là đg trug tuyến ΔADE
⇒ I ∈ DE
Hay D, I, E thẳng hàng( đpcm)
Bài 4
`a, Vì AB=BD` (gt)
`⇒AD=AB+BD=5+5=10(cm)`
Vì `AC=CE` (gt)
`⇒AE=AC+CE=7+7=14(cm)`
Xét `ΔADE` có AB=BD, AC=CE
⇒`BC` là đg tb `ΔADE`
⇒`BC= 1/2DE`
⇒`DE= 2. BC= 2.9=18(cm)`
b, Ta có: `(AB)/(AD)=(AM)/(AI)=1/2`
`=> DI // BM`
mà `M ∈ BC `
`=> DI` // `BC`
c) Ta có: `DE` // `BC`(cmt) và `DI` // `BC`(cmt)
Ta thấy qua `D` nằm ngoài `BC` kẻ được 2 đường thẳng // với `BC` , trái với tiêu đề Ơ-clit nên hai `DE` ,`DI` trùng nhau
`=> D,I,E` cùng nằm trên một đường thẳng
`=> D,I,E` thẳng hàng