Bài 4(3,5 điểm). Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh rằng: AADB AAEC
b) Chúng minh rằng: AADE AABC
c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các doạn thắng BD, CE.
Chứng minh rằng: Hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác.
Bài 4(3,5 điểm). Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE. a) Chứng minh rằng: AADB AAEC b) Chúng minh rằng: AADE AABC c) Vẽ EF vuông góc với AC
By Quinn
Đáp án:
a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:
Góc A chung
Góc ADB = góc AEC =90 (GT)
=> tam giác ADB~ tam giác AEC (gg)
b) Vì tam giác ADB~tam giác AEC (câu a)
=> AD/AE = AB/AC
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
góc A chung
AD/AE = AB/AC (cmt)
=> tam giác ADE ~ tam giác ABC (cgc)
c) Ta có EF vuông góc với AC
BD vuông góc với AC
=> EF//BD
Xét tam giác ADB có: EF//BD
=> AE/EB = AF/FD (định lý Talet)
=> AE. FD = AF.BE
d) M là trung điểm BD => BD = 2MB
N là trung điểm CE => CE = 2NC
Vì tam giác ADB ~ tam giác AEC (câu a)
=> AB/AC = DB/EC = MB/NC
Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE.
Xét tam giác HEB và tam giác HDC có:
góc HEB = góc HDC =90
góc EHB = góc DHC (đối đỉnh)
=> tam giác HEB~ tam giác HDC (gg)
=> góc EBD = góc DCE ( 2 góc tương ứng)
+) Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:
góc ABM = góc ACN (cmt)
AB/AC = MB/NC (cmt)
tam giác AMB ~ tam giác ANC (cgc)
=> góc BAM = góc CAN
=> hai góc BAC và góc MAN có cùng tia phân giác
Giải thích các bước giải: