Bài 4 (3 điểm) Cho ABC cân tại A. Gọi D, E, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
⦁ Tính độ dài đoạn thẳng DE khi BC =20cm.
⦁ Chứng minh: tứ giác DECH là hình bình hành.
⦁ Gọi F là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh tứ giác AHCF là hình chữ nhật.
Bài 4 (3 điểm) Cho ABC cân tại A. Gọi D, E, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. ⦁ Tính độ dài đoạn thẳng DE khi BC =20cm. ⦁ Chứng minh: tứ giá
By Gabriella
Đáp án:
Bạn tự vẽ hình nhé.
Giải thích các bước giải:
a. Xét tam giác ABC có:
D trung điểm AB (giả thiết)
E trung điểm AC (giả thiết)
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> DE // BC, DE = BC/2 = 20/2 = 10 (cm)
b, DE // BC, DE = BC/2
=> DE // CH, DE = CH (CH = BC/2)
=> DECH là hình bình hành
c, F đối xứng với H qua E
=> E trung điểm HF
Lại có E trung điểm AC
=> AHCF là hình bình hành (1)
Tam giác ABC cân tại A có AH là đường trung tuyến
=> AH cũng là đường cao
=> AH vuông góc BC
=> AHC = 90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra AHCF là hình chữ nhật.
d, AHCF là hình chữ nhật
=> AF = CH
mà CH = DE (chứng minh trên)
=> AF = DE
mà AF // DE ( AF // CH // DE)
=> AFED là hình bình hành.
=> M trung điểm AE
DECH là hình bình hành
=> N trung điểm EH.
Xét tam giác AEH có
M trung điểm AE (chứng minh trên)
N trung điểm EH (chứng minh trên)
=> MN là đường trung bình của tam giác AEH
=> MN // AH.
mà AH vuông góc BC
=> MN vuông góc BC
Lại có DE // BC
=> MN vuông góc DE.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!