Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại B. Lấy điểm E thuộc cạnh huyền sao cho AE < CB. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho AD = AE. Lấy điểm F trên cạnh BC sao cho CF = CE. Tính số đo góc DEF
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại B. Lấy điểm E thuộc cạnh huyền sao cho AE < CB. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho AD = AE. Lấy điểm F trên cạnh BC sao
By Charlie
Xét tam giác FEC có
EC=FC(gt)
=>tam giác EFC cân tại C(dhnb)
=>AED=ADE=(180-A)/2(t/c)
chứng minh tương tự có tam giác AED cân tại D
=>FEC=EFC=(180-C)/2(t/c)
Có tam giác ABC vuông tại B(gt)
=> góc A+ góc C=90 độ(t/c)
Có AED+DEF+FEC=180 độ
=>DEF=180 -AED-BEC
=180-[(180-A)/2+(180-C)/2]
=180-[(180+180)-(A+C)/2]
=180-(360-90)/2
=180-270/2
=180-135
=45 độ
vậy góc DEF=45 độ
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
Xét Δ FEC có:
EC=FC (gt)
⇒ Δ EFC cân tại C (dhnb)
`\text{⇒AED=ADE=(180-A)/2(t/c)}`
Chứng minh tương tự có tam giác AED cân tại D
`\text{⇒FEC=EFC=(180-C)/2(t/c)}`
Có ΔABC vuông tại B (gt)
⇒ `\hat{A}`+ `\hat{C}`=`90^o`(t/c)
Có AED+DEF+FEC=`180^o`
`=>DEF=180 -AED-BEC`
`=180-[(180-A)/2+(180-C)/2]`
`=180-[(180+180)-(A+C)/2]`
`=180-(360-90)/2`
`=180-270/2`
`=180-135`
`=45^o`
Vậy `\hat{DEF}`=`45^o`