Bài 8: cho ΔABC có góc B bằng góc C. tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D
a, chứng minh rằng ad vuông góc với b
b, trên tia đối của tia bc lấy điểm e, trên tia đối của tia cb lấy điểm f sao cho be=cf. chứng minh af=ae và ad là đương trung trực của ef
Không vẽ hình và g kl chỉ cần lời giải thôi
Cấm spam hay buff nhé
Bài 8: cho ΔABC có góc B bằng góc C. tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D a, chứng minh rằng ad vuông góc với b b, trên tia đối của tia bc lấy điểm
By Charlie
#
`a)`
Ta có : `hat{B} = hat{C}`
`-> ΔABC` cân tại `A`
Xét `ΔADB` và `ΔADC` có :
`hat{BAD} = hat{CAD}` (vì `AD` là tia phân giác của `hat{BAC}`)
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`AD` chung
`-> ΔADB = ΔADC (c.g.c)`
`-> hat{ADB} = hat{ADC}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{ADB} + hat{ADC} = 180^o` (2 góc kề bù)
`-> hat{ADB} = hat{ADC} = 180^o/2 = 90^o`
hay `AD⊥BC`
`b)`
Ta có : `hat{ABC} + hat{ABE} = 180^o` (2 góc kề bù)
Ta có : `hat{ACB} + hat{ACF} = 180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{ABC} = hat{ACB} -> hat{ABE} = hat{ACF}`
Xét `ΔABE` và `ΔACF` có :
`BE = CF (GT)`
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`hat{ABE} = hat{ACF} (cmt)`
`-> ΔABE = ΔACF (c.g.c)`
`-> AF = AE` (2 cạnh tương ứng)
`-> hat{EAB} = hat{FAC}` (2 góc tương ứng)
Ta có : `hat{BAD} + hat{EAB} = ha{EAD}, hat{CAD} + hat{FAC} = hat{FAD}`
mà `hat{EAB} = hat{FAC} (cmt), hat{BAD} = hat{CAD}`
`-> hat{EAD} = hat{FAD}`
Xét `ΔEAD` và `ΔFAD` có :
`AD` chung
`hat{EAD} = hat{FAD} (cmt)`
`AF = AE (cmt)`
`-> ΔEAD = ΔFAD (c.g.c)`
`-> ED = DF` (2 cạnh tương ứng) (1)
`-> hat{ADE} = hat{ADF}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{ADE} + hat{ADF} = 180^o` (2 góc kề bù)
`-> hat{ADE} = hat{ADF} = 180^o/2 = 90^o`
hay `AD⊥EF` (2)
Từ (1) và (2)
`-> AD` là đường trung trực của `EF`
Giải thích các bước giải:
Ta có: $\widehat{B}=\widehat{C}$ (gt)
Nên tam giác ABC cân tại A
a) Xét hai tam giác ADB và ADC có:
AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)
$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (vì AD là tia phân giác của góc A)
AD là cạnh chung
Nên ΔADB = ΔADC (c.g.c)
Do đó $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ (hai góc tương ứng)
Mà $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^{o}$
Nên $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=180^{o}:2=90^{o}$
Hay $AD⊥BC$
Vậy $AD⊥BC$
b) Ta có: $BD + BE = DE$ và $DC+CF=DF$
Mà BD = CD (vì ΔADB = ΔADC) và BE = CF (gt)
Nên DE = DF
Xét hai tam giác vuông ADE và ADF có:
DE = DF (cmt)
AD là cạnh chung
Nên ΔADE = ΔADF (c.g.c)
Do đó AF = AE (hai cạnh tương ứng)
Vậy AF = AE
Lại có: DE = DF (cmt) và $AD ⊥EF$ (vì $AD⊥BC$)
Nên AD là đường trung trực của EF
Vậy AD là đường trung trực của EF