Bài 9: Số học sinh lớp 6 của Quận 11 khoảng từ 4000 đến 4500 em khi xếp thành hàng 22 hoặc 24 hoặc 32 thì đều dư 4 em. Hỏi Quận 11 có bao nhiêu học sinh khối 6?
Bài 9: Số học sinh lớp 6 của Quận 11 khoảng từ 4000 đến 4500 em khi xếp thành hàng 22 hoặc 24 hoặc 32 thì đều dư 4 em. Hỏi Quận 11 có bao nhiêu học s
By Katherine
#
Gọi số học sinh khối 6 là `x` (học sinh) (`4000 ≤ x ≤ 4500`)
Vì khi xếp thành hàng 22 hoặc 24 hoặc 32 thì đều dư 4 em
`-> x + 4 ∈ BC (22;24;32)`
Ta có :
`22 = 2 . 11`
`24 = 3 . 2^3`
`32 = 2^5`
$-> BCNN (22;24;32) = 2^5 . 11 . 3 = 1056$
$-> BC (22;24;32) = B(1056) =$ `{0; 1056; 2112; 3168; 4224; 5280;..}`
`-> x + 4 ∈ {0; 1056; 2112; 3168; 4224; 5280;..}`
`-> x ∈ {1052; 2108; 3164; 4220; 5275;..}`
mà `4000 ≤ x ≤ 4500`
`-> x = 4220` hs
Vậy ..
Đáp án:
4228 học sinh
Giải thích các bước giải:
Gọi số học sinh khối 6 quận 11 là: a (4000≤ a ≤ 4500)
Ta có : khi xếp thành hàng 22 hoặc 24 hoặc 32 thì đều dư 4 em
⇒ (a-4) chia hết cho 22;24 và 32
⇒ (a-4) chia hết cho BCNN(22;24;32)
⇒ (a-4) chia hết cho 1056
⇒ (a-4) ∈ {1056;2112;3168;4224;5280}
Mà 4000≤a≤4500
⇒ 3996≤(a-4)≤4496
⇒ a – 4 = 4224
⇒ a= 4228
Vậy số học sinh khối 6 quận 11 là 4228 học sinh