Bài :
a, Chứng minh rằng m ; n là các số tự nhiên thỏa mãn :
4m^2 + m = 5n^2 + n thì : (m-n) và (5m + 5n + 1) đều là số chính phương
b, Tìm x : (x+1)(6x+8)(6x+7)^2 = 12
Bài : a, Chứng minh rằng m ; n là các số tự nhiên thỏa mãn : 4m^2 + m = 5n^2 + n thì : (m-n) và (5m + 5n + 1) đều là số chính phương b, Tìm x : (x+
By Peyton
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a,`
ta có:
`4m^2+m=5n^2+n`
`⇔m-n+5m^2-5n^2=m^2`
`⇔(m-n)(5m+5n+10=m^2` (1)
gọi `UCLN(m-n;5m+5n+1)= d` ta c/m `d=1`
có `m-n` chia hết `d; m,n` là các số tự nhiên
`⇔ 5m-5` chia hết `d`
và có `5m+5n+1` chia hết `d`
`⇒10m+1` chia hết `d` (2)
(1) `⇒ m^2` chia hết cho d
`⇒ m` chia hết cho `d` (`m` là số TN)
`⇒10m` chia hết cho `d` (3)
từ (2),(3) `⇒ 1` chia hết cho `d`
`⇒d=1` (4)
Từ (1)(4) `⇒` dpcm
`b,`
đặt `6x+7=a`
`⇒(a+1)(a-1)a^2=72`
`⇔a^4-a^2-72=0`
`⇔(a^4+8a^2)+(-9a^2-72)=0`
`⇔(a^2+8)(a^2-9)=0`
thấy `a^2+8>0`
`⇒a^2-9=0`
`⇒a=3⇒ 6x+7=3 ⇒x=-2/3`
`a=-3⇒ 6x+7=-3⇒x=-5/3`