Bài1: cho chóp S.ABCD, đáy ABCD là hcn, AB=2a, AD=a, (SAB)&(SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SAB) và (SBD) =45°. Tính thể tích S.ABC
Bài 2: cho S.ABC, đáy ABC vuông cân ở A. AB=2a, SA vuông với đáy. d(A,(SBC))=4a/3. Tính thể tích
Moi nguoi giai giup to!!!!
Bài 1:
Từ $A$ kẻ $AK\perp BD$
Ta có:
$\begin{cases}(SAB)\perp (ABCD)\\(SAD)\perp (ABCD)\\(SAB)\cap (SAD)= SA\end{cases}$
$\Rightarrow SA\perp (ABCD)$
$\Rightarrow SA\perp BD$
Khi đó:
$\begin{cases}AH\perp BD\quad \text{(cách dựng)}\\SA\perp BD\quad (cmt)\end{cases}$
$\Rightarrow BD\perp (SAH)$
Trong $mp(SAH)$ kẻ $AK\perp SH$
$\Rightarrow BD\perp AK$
$\Rightarrow AK\perp (SBD)\qquad (1)$
Mặt khác:
$\begin{cases}AD\perp AB\quad (gt)\\SA\perp AD\quad (SA\perp (ABCD))\end{cases}$
$\Rightarrow AD\perp (SAB)\qquad (2)$
$\Rightarrow \widehat{((SAB);(SBD))}=\widehat{KAD}= 45^\circ$
Do $AK\perp (SBD)$
nên $AK\perp KD$
$\Rightarrow \triangle KAD$ vuông tại $K$
Lại có: $\widehat{KAD}= 45^\circ$
$\Rightarrow \triangle KAD$ vuông cân tại $K$
$\Rightarrow AK = \dfrac{AD}{\sqrt2}= \dfrac{a}{\sqrt2}$
Ta có:
$AB;AD;SA$ đôi một vuông góc tại $A$
Do đó:
$\dfrac{1}{d^2(A;(SBD))}=\dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AD^2}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{AK^2} = \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AD^2}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{SA^2} = \dfrac{1}{AK^2} – \dfrac{1}{AB^2} -\dfrac{1}{AD^2}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{SA^2} = \dfrac{2}{a^2} – \dfrac{1}{4a^2} – \dfrac{1}{a^2}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{SA^2}= \dfrac{4a^2}{3}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{2a\sqrt3}{3}$
Khi đó:
$V_{S.ABC}= \dfrac12V_{S.ABCD}= \dfrac{1}{6}AB.AD.SA$
$\Rightarrow V_{S.ABC}=\dfrac16\cdot 2a\cdot a\cdot \dfrac{2a\sqrt3}{3}$
$\Rightarrow V_{S.ABC}=\dfrac{2a^3\sqrt3}{9}$
Bài 2:
Ta có: $SA\perp (ABC)$
$\Rightarrow \begin{cases}SA\perp AB\\SA\perp AC\end{cases}$
Do $SA,AB,AC$ đôi một vuông góc
Ta được:
$\dfrac{1}{d^2(A;(BCD))}=\dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AB^2} +\dfrac{1}{AC^2}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{SA^2}=\dfrac{1}{d^2(A;(BCD))} – \dfrac{1}{AB^2} – \dfrac{1}{AC^2}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{SA^2}=\dfrac{9}{16a^2} – \dfrac{1}{4a^2} – \dfrac{1}{4a^2}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{SA^2}=\dfrac{1}{16a^2}$
$\Rightarrow SA = 4a$
Khi đó:
$V_{S.ABC}=\dfrac16AB.AC.SA = \dfrac16\cdot 2a\cdot 2a\cdot 4a$
$\Rightarrow V_{S.ABC}= \dfrac{8a^3}{3}$