Bài1: cho chóp S.ABCD, đáy ABCD là hcn, AB=2a, AD=a, (SAB)&(SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SAB) và (SBD) =45°. Tính thể tích S.ABC Bài 2: cho

0 bình luận về “Bài1: cho chóp S.ABCD, đáy ABCD là hcn, AB=2a, AD=a, (SAB)&(SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SAB) và (SBD) =45°. Tính thể tích S.ABC Bài 2: cho”

1. Bài 1:

   Từ $A$ kẻ $AK\perp BD$

   Ta có:

   $\begin{cases}(SAB)\perp (ABCD)\\(SAD)\perp (ABCD)\\(SAB)\cap (SAD)= SA\end{cases}$

   $\Rightarrow SA\perp (ABCD)$

   $\Rightarrow SA\perp BD$

   Khi đó:

   $\begin{cases}AH\perp BD\quad \text{(cách dựng)}\\SA\perp BD\quad (cmt)\end{cases}$

   $\Rightarrow BD\perp (SAH)$

   Trong $mp(SAH)$ kẻ $AK\perp SH$

   $\Rightarrow BD\perp AK$

   $\Rightarrow AK\perp (SBD)\qquad (1)$

   Mặt khác:

   $\begin{cases}AD\perp AB\quad (gt)\\SA\perp AD\quad (SA\perp (ABCD))\end{cases}$

   $\Rightarrow AD\perp (SAB)\qquad (2)$

   $\Rightarrow \widehat{((SAB);(SBD))}=\widehat{KAD}= 45^\circ$

   Do $AK\perp (SBD)$

   nên $AK\perp KD$

   $\Rightarrow \triangle KAD$ vuông tại $K$

   Lại có: $\widehat{KAD}= 45^\circ$

   $\Rightarrow \triangle KAD$ vuông cân tại $K$

   $\Rightarrow AK = \dfrac{AD}{\sqrt2}= \dfrac{a}{\sqrt2}$

   Ta có:

   $AB;AD;SA$ đôi một vuông góc tại $A$

   Do đó:

   $\dfrac{1}{d^2(A;(SBD))}=\dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AD^2}$

   $\Rightarrow \dfrac{1}{AK^2} = \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AD^2}$

   $\Rightarrow \dfrac{1}{SA^2} = \dfrac{1}{AK^2} – \dfrac{1}{AB^2} -\dfrac{1}{AD^2}$

   $\Rightarrow \dfrac{1}{SA^2} = \dfrac{2}{a^2} – \dfrac{1}{4a^2} – \dfrac{1}{a^2}$

   $\Rightarrow \dfrac{1}{SA^2}= \dfrac{4a^2}{3}$

   $\Rightarrow SA = \dfrac{2a\sqrt3}{3}$

   Khi đó:

   $V_{S.ABC}= \dfrac12V_{S.ABCD}= \dfrac{1}{6}AB.AD.SA$

   $\Rightarrow V_{S.ABC}=\dfrac16\cdot 2a\cdot a\cdot \dfrac{2a\sqrt3}{3}$

   $\Rightarrow V_{S.ABC}=\dfrac{2a^3\sqrt3}{9}$

   Bài 2:

   Ta có: $SA\perp (ABC)$

   $\Rightarrow \begin{cases}SA\perp AB\\SA\perp AC\end{cases}$

   Do $SA,AB,AC$ đôi một vuông góc

   Ta được:

   $\dfrac{1}{d^2(A;(BCD))}=\dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AB^2} +\dfrac{1}{AC^2}$

   $\Rightarrow \dfrac{1}{SA^2}=\dfrac{1}{d^2(A;(BCD))} – \dfrac{1}{AB^2} – \dfrac{1}{AC^2}$

   $\Rightarrow \dfrac{1}{SA^2}=\dfrac{9}{16a^2} – \dfrac{1}{4a^2} – \dfrac{1}{4a^2}$

   $\Rightarrow \dfrac{1}{SA^2}=\dfrac{1}{16a^2}$

   $\Rightarrow SA = 4a$

   Khi đó:

   $V_{S.ABC}=\dfrac16AB.AC.SA = \dfrac16\cdot 2a\cdot 2a\cdot 4a$

   $\Rightarrow V_{S.ABC}= \dfrac{8a^3}{3}$

   Trả lời