Biết bán kính đáy của 1 hình nón bằng 3cm và diện tích xung quanh gấp ba lần diện tích dáy của hình nón .Tính thể tích của hình nón
Biết bán kính đáy của 1 hình nón bằng 3cm và diện tích xung quanh gấp ba lần diện tích dáy của hình nón .Tính thể tích của hình nón
Đáp án: $V=18\sqrt{2}\pi $
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều cao hình nón là $h,h>0$
$\to $Đường sinh của hình nón là $\sqrt{h^2+3^2}=\sqrt{h^2+9}$
$\to$Diện tích xung quanh của hình nón là $\pi rl=\pi\cdot 3\cdot \sqrt{h^2+9}$
Diện tích đáy của hình nón là $\pi r^2=9\pi$
$\to \pi\cdot 3\cdot \sqrt{h^2+9}=3\cdot 9\pi$
$\to \sqrt{h^2+9}=9$
$\to h^2+9=81$
$\to h=6\sqrt2$
$\to$Thể tích hình nón là :
$V=\dfrac13\pi r^2h=\dfrac13\pi \cdot 3^2\cdot 6\sqrt2=18\sqrt{2}\pi $
Diện tích xung quanh:
$r\pi.l= 3\pi.l$
Diện tích đáy:
$r^2\pi= 3^2\pi=9\pi$
Ta có: $3\pi.l= 3.9\pi$
$\Leftrightarrow l=9$
$\Rightarrow h=\sqrt{l^2-r^2}=6\sqrt{2}$
Thể tích: $\dfrac{1}{3}\pi.3^2.6\sqrt{2}=18\pi.\sqrt{2}$