Biết bất phương trình $ 9{{x}^{2}}+2\sqrt{x} > \sqrt{x+1}+1 $ có tập nghiệm ở dạng $ \left( a;+\infty \right) $ , khi đó $a$ bằng

0 bình luận về “Biết bất phương trình $ 9{{x}^{2}}+2\sqrt{x} > \sqrt{x+1}+1 $ có tập nghiệm ở dạng $ \left( a;+\infty \right) $ , khi đó $a$ bằng”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Điều kiện $ x\ge 0 $.

   BPT $ \Leftrightarrow 9{{x}^{2}}-1+2\sqrt{x}-\sqrt{x+1} > 0 $

   $ \begin{array}{l} & \left( 3x-1 \right)\left( 3x+1 \right)+\dfrac{3x-1}{2\sqrt{x}+\sqrt{x+1}} > 0 \\ & \Leftrightarrow (3x-1)\left( 3x+1+\dfrac{1}{2\sqrt{x}+\sqrt{x+1}} \right) > 0 \\ & \Leftrightarrow 3x-1 > 0\Leftrightarrow x > \dfrac{1}{3}. \end{array} $

   Vậy $a=\dfrac{1}{3}$.

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Đkxđ: x≥0

   Bất phương trình tương đương với:

         9x² – 1 + 2√x – √(x+1) > 0

   ⇔  (3x-1)(3x+1) + (4x-x-1)/( 2√x + √(x+1) ) > 0

   ⇔  (3x-1)(3x+1 + 1/(2√x + √(x+1) ) > 0

   ⇔  3x-1>0 ( vì x≥0 nên biểu thức trong ngoặc còn lại luôn dương)

   ⇔  x>1/3

   Khi đó a=1/3

   Trả lời