Biết phương trình bậc hai (x-a).(x-b)+(x-b).(x-c)+(x-c).(x-a)=0 (x là ẩn số ) . Hãy tìm nghiệm kép đó. 29/07/2021 Bởi Clara Biết phương trình bậc hai (x-a).(x-b)+(x-b).(x-c)+(x-c).(x-a)=0 (x là ẩn số ) . Hãy tìm nghiệm kép đó.
Đáp án: `x=a` Giải thích các bước giải: `\qquad (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0` (*) `<=>x^2-ax-bx+ab+x^2-bx-cx+bc+x^2-ax-cx+ac=0` `<=>3x^2-2(a+b+c)x+(ab+bc+ac)=0` Để phương trình có nghiệm kép: `<=>∆’=0` `<=>[-(a+b+c)]^2-3.(ab+bc+ac)=0` `<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ab-3bc-3ac=0` `<=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0` `<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0` `<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0` `<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0` `<=>`$\begin{cases}(a-b)^2=0\\(b-c)^2=0\\(a-c)^2=0\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}a=b\\b=c\\a=c\end{cases}$ `=>a=b=c` PT (*)`<=>3(x-a)^2=0<=>x=a` Vậy nghiệm kép của phương trình là `x=a` Bình luận
Đáp án:
`x=a`
Giải thích các bước giải:
`\qquad (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0` (*)
`<=>x^2-ax-bx+ab+x^2-bx-cx+bc+x^2-ax-cx+ac=0`
`<=>3x^2-2(a+b+c)x+(ab+bc+ac)=0`
Để phương trình có nghiệm kép:
`<=>∆’=0`
`<=>[-(a+b+c)]^2-3.(ab+bc+ac)=0`
`<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ab-3bc-3ac=0`
`<=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0`
`<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0`
`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0`
`<=>`$\begin{cases}(a-b)^2=0\\(b-c)^2=0\\(a-c)^2=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}a=b\\b=c\\a=c\end{cases}$
`=>a=b=c`
PT (*)`<=>3(x-a)^2=0<=>x=a`
Vậy nghiệm kép của phương trình là `x=a`