Biết phương trình bậc hai (x-a).(x-b)+(x-b).(x-c)+(x-c).(x-a)=0 (x là ẩn số ) . Hãy tìm nghiệm kép đó.

0 bình luận về “Biết phương trình bậc hai (x-a).(x-b)+(x-b).(x-c)+(x-c).(x-a)=0 (x là ẩn số ) . Hãy tìm nghiệm kép đó.”

1. Đáp án:

    `x=a`

   Giải thích các bước giải:

   `\qquad (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0` (*)

    `<=>x^2-ax-bx+ab+x^2-bx-cx+bc+x^2-ax-cx+ac=0`

   `<=>3x^2-2(a+b+c)x+(ab+bc+ac)=0`

   Để phương trình có nghiệm kép:

   `<=>∆’=0`

   `<=>[-(a+b+c)]^2-3.(ab+bc+ac)=0`

   `<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ab-3bc-3ac=0`

   `<=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0`

   `<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0`

   `<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0`

   `<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0`

   `<=>`$\begin{cases}(a-b)^2=0\\(b-c)^2=0\\(a-c)^2=0\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}a=b\\b=c\\a=c\end{cases}$

   `=>a=b=c`

   PT (*)`<=>3(x-a)^2=0<=>x=a`

   Vậy nghiệm kép của phương trình là `x=a`

   Trả lời