bốn đội máy cày làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. đội thứ nhất hoàn thành trong 6 ngày . Đội thứ 2 hoàn thành trong 4 ngày, đội thứ 3 hoàn thành trong 12 ngày, đội thứ 4 hoàn thành trong 10 ngày. biết rằng số máy cày của đội thứ 4 ít hơn số máy cày của đội thứ nhất 4 máy và các máy có cùng năng xuất. hỏi mỗi đội có bnhieu máy cày
Số ngày hoàn thành xong công việc của 4 đội lần lượt là 6 ngày, 4 ngày, 12 ngày, 10 ngày
Năng suất các máy là như nhau nên ta có:
6a=4b=12c=10dBCNN(6,4,12,10)=60⇒6a60=4b60=12c60=10d60⇔a10=b15=c5=d66a=4b=12c=10dBCNN(6,4,12,10)=60⇒6a60=4b60=12c60=10d60⇔a10=b15=c5=d6
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và theo giả thiết a-d=4 ta có:
a10=b15=c5=d6=a−d10−6=44=1⇒⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩a10=1b15=1c5=1d6=1⇒⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩a=10b=15c=5d=6
Giải thích các bước giải:
Gọi số máy cày của bốn đội lần lượt là a,b,c,d (a,b,c,d>0)
Số ngày hoàn thành xong công việc của 4 đội lần lượt là 6 ngày, 4 ngày, 12 ngày, 10 ngày
Năng suất các máy là như nhau nên ta có:
\[\begin{array}{l}
6a = 4b = 12c = 10d\\
BCNN\left( {6,4,12,10} \right) = 60\\
\Rightarrow \frac{{6a}}{{60}} = \frac{{4b}}{{60}} = \frac{{12c}}{{60}} = \frac{{10d}}{{60}}\\
\Leftrightarrow \frac{a}{{10}} = \frac{b}{{15}} = \frac{c}{5} = \frac{d}{6}
\end{array}\]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và theo giả thiết a-d=4 ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{a}{{10}} = \frac{b}{{15}} = \frac{c}{5} = \frac{d}{6} = \frac{{a – d}}{{10 – 6}} = \frac{4}{4} = 1\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{a}{{10}} = 1\\
\frac{b}{{15}} = 1\\
\frac{c}{5} = 1\\
\frac{d}{6} = 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 10\\
b = 15\\
c = 5\\
d = 6
\end{array} \right.
\end{array}\]