C1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y= x+2
a) Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) và tiếp xúc với Parabol (P)
C1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y= x+2
a) Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) và tiếp xúc với Parabol (P)
Đáp án:
`(d’) y=x-1/4`
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
Gọi dạng tổng quát phương trình đường thẳng `(d’)` là: `y=ax+b `
Do `(d’)` song song `(d) =>` $\begin{cases}a=1\\b\ne 2\end{cases}$
`=> (d’) y=x+b`
Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(d’)` và `(P):`
`x^2=x+b`
`<=>x^2-x-b=0(**)`
Để `(d’)` tiếp xúc với `(P) <=>` phương trình `(**)` có nghiệm kép
`<=>\Delta=0`
`<=>(-1)^2-4(-b)=0`
`<=>1+4b=0`
`<=>b=-1/4(` tm `b\ne 2)`
Vậy phương trình `(d’)` là: `y=x-1/4.`
Gọi phương trình đường thẳng `(d’)` là `y = ax + b` .
Do `(d’) || (d)` `<=>` $\begin{cases}\ a = 1 \\\ b \neq 2 \end{cases}$
`=>` `(d’) : y = x + b `
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng `(d’)` và parabol `(P)` :
`x^{2} = x + b `
`<=> x^{2} – x – b = 0 `
` Delta = ( -1 ) ^{2} – 4 . 1 . ( -b ) `
`= 1 + 4b `
Để đường thẳng `(d’)` tiếp xúc với parabol `(P)`
`<=> Delta = 0 `
`<=> 1 + 4b = 0`
`<=> 4b = -1 `
`<=> b = \frac{-1}{4}` `(TM)`
Vậy phương trình đường thẳng `(d’)` cần tìm là `y = x – \frac{1}{4} ` .