Cần gấp vote 5 sao và ctlhn
Cần gấp bài giải chi tiết
Cho một tam giac vuông cân có cạnh góc vuông bằng 4. Tính theo cạnh của tam giác diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón tạo thành khi quay canh goc vuong còn lại quanh góc vuông đó.
Đáp án:
`S_{xq}=16π\sqrt{2}` (đvdt)
`S_{tp}=16π.(1+\sqrt{2})` (đvdt)
Giải thích các bước giải:
Gọi $∆ABC$ vuông cân tại $A$ có cạnh góc vuông bằng $4$
`=>AB=AC=4`
Ta có: `BC^2=AB^2+AC^2` (định lý Pytago)
`BC^2=4^2+4^2=32`
`=>BC=\sqrt{32}=4\sqrt{2}`
Giả sử quay cạnh góc vuông $AC$ quanh góc vuông $A$ ta được hình nón có bán kính đáy $r=AC=4$; đường sinh là `l=BC=4\sqrt{2}`
Diện tích xung quanh hình nón đó là:
`S_{xq}=πrl=π.4.4\sqrt{2}=16π\sqrt{2}` (đvdt)
Diện tích toàn phần của hình nón đó là:
`S_{tp}=S_{đáy}+S_{xq}`
`=πr^2+16\sqrt{2}π=π.4^2+16π\sqrt{2}π=16π(1+\sqrt{2})` (đv dt)
Cạnh huyền tam giác:
$\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt2$
Hình nón tạo thành có $r=h=4; l=4\sqrt2$
$S_{xq}=r\pi.l=4\pi.4\sqrt2=16\pi\sqrt2$
$S_{tp}=S_{xq}+S_{\rm đáy}=16\pi\sqrt2+4^2\pi=16\pi(1+\sqrt2)$