Câu 1:
1)Cho phương trình ẩn x: x² -4x+m-2=0
Tìm m để pt có 2 nghiệm pb x1,x2 thoả mãn x1² – 2x1x2 + 2×2 = 1
2) Xác định a,b sao cho đường thẳng y=ax+b song song với đường thẳng y=-x+5 và cắt (P): y=x² tại điểm có hoành độ bằng 1
Giúp em vớiii
Câu 1: 1)Cho phương trình ẩn x: x² -4x+m-2=0 Tìm m để pt có 2 nghiệm pb x1,x2 thoả mãn x1² – 2x1x2 + 2×2 = 1 2) Xác định a,b sao cho đường thẳng y=ax
By aikhanh
Đáp án:
1) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì
$\begin{array}{l}
\Delta ‘ > 0\\
\Leftrightarrow 4 – m + 2 > 0\\
\Leftrightarrow m < 6\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 4\\
{x_1}{x_2} = m – 2
\end{array} \right.\\
x_1^2 – 2{x_1}{x_2} + 2{x_2} = 1\\
\Leftrightarrow x_1^2 – 2.{x_1}\left( {4 – {x_1}} \right) + 2\left( {4 – {x_1}} \right) = 1\\
\left( {do:{x_2} = 4 – {x_1}} \right)\\
\Leftrightarrow x_1^2 – 8{x_1} + 2x_1^2 + 8 – 2{x_1} – 1 = 0\\
\Leftrightarrow 3x_1^2 – 10{x_1} + 7 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {3{x_1} – 7} \right)\left( {{x_1} – 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = \dfrac{7}{3};{x_2} = 4 – {x_1} = \dfrac{5}{3}\\
{x_1} = 1;{x_2} = 4 – {x_1} = 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m – 2 = \dfrac{7}{3}.\dfrac{5}{3} \Leftrightarrow m = \dfrac{{53}}{9}\left( {tm} \right)\\
m – 2 = 1.3 \Leftrightarrow m = 5\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = \dfrac{{53}}{9};m = 5\\
2)Khi:x = 1\\
\Leftrightarrow y = {x^2} = {1^2} = 1\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {1;1} \right) \in y = a.x + b\\
y = a.x + b//y = – x + 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 = a + b\\
a = – 1\\
b\# 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 1 – a = 2\\
a = – 1\\
b\# 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow a = – 1;b = 2\\
Vậy\,a = – 1;b = 2
\end{array}$