câu 1: Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích 360 mét vuông. Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m thì mảnh đất không đổi.Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu bằng cách lập hệ phương trình
câu 2 : Một miếng đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m chiều dài hơn chiều rộng 7 m Tính chiều dài và chiều rộng miếng đất đó bằng cách lập hệ phương trình.
các bạn giúp mình nhé cách nào dễ hiểu nhất!
Đáp án:
1. $92 m$
2. $12$ m và $5 m$
Giải thích các bước giải:
Câu 1: Gọi chiều dài và chiều rộng lần lượt là: $x, y| x> 6; x>y>0 m $
Diện tích miếng đất hình chữ nhật là: $x.y= 360 m^2$
Diện tích miếng đất hình chữ nhật sau khi tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6 m là :
$( x-6).(y+2)=360$
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}xy=360\\ ( x-6).(y+2)=360\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}xy=360\\ 2x-6y =12\end{array} \right.\)
Giải hệ ta được:
\(\left[ \begin{array}{l}y=10\\y=-12\end{array} \right.\)
⇒ $y=10⇒ x=36$
Chu vi mảnh đất là: $(10+36). 2=92 m$
Câu 2:
Gọi chiều dài và chiều rộng lần lượt là : $x, y | x>7; x>y>0$
Vì đường chéo có độ dài là 13 m nên ta có: $x^2+y^2=169$
Chiều dài hơn chiều rộng là 7m nên ta có: $x-y=7$
Ta có hệ phương trình: \(\left \{ \begin{array}{l}x^2+y^2=169\\x-y=7\end{array} \right.\)
Giải hệ ta được: \(\left[ \begin{array}{l}y=5\\y=-12 \text {loại}\end{array} \right.\)
⇒ $x=12$ m
Vậy chiều dài và chiều rộng lần lượt là $12$ m và $5 m$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
câu 1
gọi chiều dài là a (a,b>0;m)
chiều rộng là b
vì diện tích của mảnh đất là 360 m²
nên ab=360(1)
chiều rộng sau khi tăng 2 m là b+2
chiều dài sau khi giảm 6 m là a-6
khi đó diện tích không đổi nên (a-6)(b+2)=360
⇒ab+2a-6b-12=360(2)
từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left \{ {{ab=360} \atop {ab+2a-6b=360}} \right.$
⇒ $\left \{ {{ab=360} \atop {360+2a-6b-12=360}} \right.$
⇒$\left \{ {{a=\frac{360}{b} } \atop {2a-6b-12=0}} \right.$
⇒$\left \{ {{a=\frac{360}{b}} \atop {a-3b-6=0}} \right.$
⇒$\left \{ {{a=\frac{360}{b}} \atop {\frac{360}{b}-3b-6=0}} \right.$
⇒$\left \{ {{a=\frac{360}{b}} \atop {360-3b²-6b=0 (nhân cả hai vế với b)}} \right.$
⇒$\left \{ {{a=\frac{360}{b}} \atop {b²+2b-120=0⇒(\left[ \begin{array}{l}b=10(nhận)\\b=-12 (loại)\end{array} \right. }} \right.$
⇒a=$\frac{360}{b}$=36
vậy chu vi mảnh đất lúc bạn đầu là (36+10)×2=46×2=92
câu 2
gọi chiều dài của miếng đất là a (a,b>0;m)
chiều rộng của miếng đất là b
vì chiều hơn chiều rộng là 7 m nên a-b=7⇒a=b+7
áp dụng định lí pitago cho tam giác có cạnh huyền là đường chéo và cạnh góc vuông lag chiều dài;rộng
ta được a²+b²=13²
thay a=b+7ta đc: b²+14b+49+b²=169
⇒2b²+14b-120=0
⇒b²+7b-60=0
\(\left[ \begin{array}{l}b=5(nhận)\\b=-12(loại)\end{array} \right.\)
⇒a=b+7=12
vậy chiều dài của mảnh đất là 12 m
chiều rộng của mảnh đất là 5 m
xin 5 sao và ctlhn nha