Cau 1: Tích các nghiệm của phương trình căn x^2+x+1 = x^2 +x+1 là :
Câu 2 : Phương trình (x^2 -6x ) . căn 17-x^2 =x^2 -6x có bao nhiêu nghiệm phân biệt :
Giải giúpp emmm
Cau 1: Tích các nghiệm của phương trình căn x^2+x+1 = x^2 +x+1 là :
Câu 2 : Phương trình (x^2 -6x ) . căn 17-x^2 =x^2 -6x có bao nhiêu nghiệm phân biệt :
Giải giúpp emmm
Đáp án:
C2: Phương trình có 3 nghiệm
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
C1:\\
Đặt:\sqrt {{x^2} + x + 1} = t\left( {t \ge 0} \right)\\
\to {x^2} + x + 1 = {t^2}\\
\to {x^2} + x = {t^2} – 1\\
Pt \to t = {t^2} – 2\\
\to {t^2} – t – 2 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
t = 2\\
t = – 1\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\to {x^2} + x + 1 = 4\\
\to {x^3} + x – 3 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{ – 1 + \sqrt {13} }}{2}\\
x = \dfrac{{ – 1 – \sqrt {13} }}{2}
\end{array} \right.\\
C2:\\
DK:\sqrt {17} \ge x \ge – \sqrt {17} \\
\left( {{x^2} – 6x} \right)\sqrt {17 – {x^2}} = {x^2} – 6x\\
\to \left( {{x^2} – 6x} \right)\sqrt {17 – {x^2}} – ({x^2} – 6) = 0\\
\to \left( {{x^2} – 6x} \right)\left( {\sqrt {17 – {x^2}} – 1} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 6\\
\sqrt {17 – {x^2}} – 1 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 6\\
17 – {x^2} = 1
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 6\left( l \right)\\
{x^2} = 16
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 4\\
x = – 4
\end{array} \right.\\
\end{array}\)